已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于（sinα+cosα）^2≤2,而由三角恒等式知2=2（sin^2α+cos^2α),代回化简,只要证明（cosα-sinα）^2≥0,而这是显然的,于是命题

已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于（sinα+cosα）^2≤2,而由三角恒等式知2=2（sin^2α+cos^2α),代回化简,只要证明（cosα-sinα）^2≥0,而这是显然的,于是命题
已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于（sinα+cosα）^2≤2,而由三角恒等式知2=2（sin^2α+cos^2α),代回化简,只要证明（cosα-sinα）^2≥0,而这是显然的,于是命题成立.
其中代回化简这个部分是怎样的?

已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于（sinα+cosα）^2≤2,而由三角恒等式知2=2（sin^2α+cos^2α),代回化简,只要证明（cosα-sinα）^2≥0,而这是显然的,于是命题
不等式右边的证明等价于（sinα+cosα）^2≤2,  
即 sin^2α + cos^2α + 2sinα·cosα≤2 -------- 式（1）
由三角恒等式知2=2（sin^2α+cos^2α)
即  2 = 2sin^2α + 2cos^2α -------------------式（2）
将式（1）右边的数字2,换成 2sin^2α + 2cos^2α,即得
                sin^2α + cos^2α + 2sinα·cosα≤2sin^2α + 2cos^2α
化简得 sin^2α + cos^2α + 2sinα·cosα ≥ 0
 即 （cosα-sinα）^2≥0

角α是第一象限角,即α∈（0°，90°）
∴sinα>0,cosα>0
sinα+cosα>0
此外2α∈（0°，180°），sin2α=2sinα*cosα∈（0,1]
(sinα+cosα)²=sin²α+cos²α+2sinα*cosα=1+2sinα*cosα=1+sin2α∈（1,2]
∴1

看来你是没看懂这个解析的意思啊，我来帮你。“代回化简”的意思是把2代换成式子“2（sin^2α+cos^2α)”，你看：（sinα+cosα）^2≤2=2（sin^2α+cos^2α)，即（sinα+cosα）^2≤2（sin^2α+cos^2α)，对这个式子进行移项化简，就得到（cosα-sinα）^2≥0。能看得懂吗？对这个式子进行移项化简？？？对啊，（sinα+cosα）^2≤2（sin^2...

全部展开

看来你是没看懂这个解析的意思啊，我来帮你。“代回化简”的意思是把2代换成式子“2（sin^2α+cos^2α)”，你看：（sinα+cosα）^2≤2=2（sin^2α+cos^2α)，即（sinα+cosα）^2≤2（sin^2α+cos^2α)，对这个式子进行移项化简，就得到（cosα-sinα）^2≥0。能看得懂吗？

收起

引入辅助角公式