在三角形ABC中若sin(2π-A)=-√2sin(π-B),√3cos(2π-A)=-√2cos(π-B),求三角形的三个角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 12:55:04
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在三角形ABC中若sin(2π-A)=-√2sin(π-B),√3cos(2π-A)=-√2cos(π-B),求三角形的三个角
在三角形ABC中若sin(2π-A)=-√2sin(π-B),√3cos(2π-A)=-√2cos(π-B),求三角形的三个角
在三角形ABC中若sin(2π-A)=-√2sin(π-B),√3cos(2π-A)=-√2cos(π-B),求三角形的三个角
sin(2π-A)=-sinA=-根号下2sinB
sinA=根号下2sinB
(sinA)²=2(sinB)²
根号下3cos(2π-A)=根号下3cosA=根号下2cosB
3(cosA)²=2(cosB)²
(sinA)²+(cosA)²=2sin²B+(2cos²B)/3=1
4sin²B/3=1/3
sin²B=1/4
sinB=±1/2 sinA=±1 由于是三角形内三个内角 所以sinA≠-1 所以sinB≠-1/2
所以sinB=1/2 B=30 sinA=1 A=90 C=60
所以A=90 B=30 C=60
∵sin(2π-A)=﹣√2sin(π-B),√3cos(2π-A)=-√2cos(π-B)
∴﹣sinA=﹣√2sinB
∴sin²A+(√3cosA)²=(﹣√2sinB)²+(√2cosB)²
∴sin²A+3cos²A=2 ∴3-2sin²A=2 ∴sin...
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∵sin(2π-A)=﹣√2sin(π-B),√3cos(2π-A)=-√2cos(π-B)
∴﹣sinA=﹣√2sinB
∴sin²A+(√3cosA)²=(﹣√2sinB)²+(√2cosB)²
∴sin²A+3cos²A=2 ∴3-2sin²A=2 ∴sin²A=1/2
∵A、B、C是△ABC的角 ∴0º<A、B、C<180º
∴sinA>0 ∴sinA=√2/2 ∴A=45º
∴√3cosA=√2cosB ∴√3×√2/2=√2cosB ∴ cosB =√3/2 ∴B=30º
∴C=180º-(A+B)=105º
收起
写在图片上了