在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方如图:(楼主您学过旋转吧)辅助线:把△ABD以D为旋转中心,逆时针旋转60°,使其与CD边重合,并连接BB'∵△ABD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 12:26:22
![在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方如图:(楼主您学过旋转吧)辅助线:把△ABD以D为旋转中心,逆时针旋转60°,使其与CD边重合,并连接BB'∵△ABD](/uploads/image/z/1709475-51-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E7%AD%89%E4%BA%8EDC%2C%E8%A7%92ADC%E7%AD%89%E4%BA%8E60%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92ABC%E7%AD%89%E4%BA%8E30%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81BD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8EAB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8A%A0BC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%A6%82%E5%9B%BE%3A%28%E6%A5%BC%E4%B8%BB%E6%82%A8%E5%AD%A6%E8%BF%87%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%90%A7%29%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF%3A%E6%8A%8A%E2%96%B3ABD%E4%BB%A5D%E4%B8%BA%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%AD%E5%BF%83%2C%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC60%C2%B0%2C%E4%BD%BF%E5%85%B6%E4%B8%8ECD%E8%BE%B9%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%B9%B6%E8%BF%9E%E6%8E%A5BB%27%E2%88%B5%E2%96%B3ABD)
在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方如图:(楼主您学过旋转吧)辅助线:把△ABD以D为旋转中心,逆时针旋转60°,使其与CD边重合,并连接BB'∵△ABD
在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方
如图:(楼主您学过旋转吧)
辅助线:把△ABD以D为旋转中心,逆时针旋转60°,使其与CD边重合,并连接BB'
∵△ABD旋转了60°到△CB'D.
∴△ABD≌△CB'D.
∴AB=CB',BD=B'D,∠1=∠3.
又∵∠1+∠2=60°.
∴∠2+∠3=60°.
∵BD=B'D.
∴等边三角形BB'D.
∴BD=B'B.
又∵∠ABD+∠DBC=30°.
∴∠DBC+∠DB'C=30°.
∵∠BDB'=60°
∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°(对于这个,楼主您也应该知道吧)
∴RT△BCB'.
∴BC²+CB'²=BB'².
即AB²+BC²=BD².
请问这是什么定理或依据∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°(对于这个,楼主您也应该知道吧)
在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方如图:(楼主您学过旋转吧)辅助线:把△ABD以D为旋转中心,逆时针旋转60°,使其与CD边重合,并连接BB'∵△ABD
这个可以证明 不过不好解释
如果您非要追究的话
我把证明给你:其实这应该不是一个定理
证明:∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°
那次我为您回答时上传的那个图还有吧!还是那张图
再在那张图上添加一条辅助线:延长DC到P(射线DP),则∠DBC+∠BDC=∠BCP.
∠B'DC+∠DB'C=∠B'CP.又∵∠BDC+∠B'DC=∠BDB',∠DBC+∠DB'C=∠ABC=30°那么把这两个等式相加,得到∠DBC+∠BDC+∠B'DC+∠DB'C=∠BCP+∠B'CP.
即∠B'DB+∠DBC+∠DB'C=∠BCB'=60°+30°=90° 就是您看不明白的那个
都怪我没有说清楚,还让您再问一次,其实当时如果把这证明也加进去的话,那么这一道题的所有证明就太多了,我是为了避免解释的太详细,而让过程简略一些,谁知我担心的地方果真成了问题 楼主 这下您应该明白了吧
对于任意一个“凹四边形”,都有这样的结论,此题中(加上辅助线后)“四边形DB'CB”就是一个凹四边形.
如果您还是看不懂,您可以继续找我