已知a b c属于0到正无穷大 且a+b+c=1 求证a方+b方+c方大于3分之1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 07:34:24
已知a b c属于0到正无穷大 且a+b+c=1 求证a方+b方+c方大于3分之1

已知a b c属于0到正无穷大 且a+b+c=1 求证a方+b方+c方大于3分之1
已知a b c属于0到正无穷大 且a+b+c=1 求证a方+b方+c方大于3分之1

已知a b c属于0到正无穷大 且a+b+c=1 求证a方+b方+c方大于3分之1
方法一:
由 平方平均值≥算术平均值 得
根号((a²+b²+c²)/3)≥(a+b+c)/3=1/3
(a²+b²+c²)/3≥1/9
a²+b²+c²≥1/3
当 a=b=c=1/3时等号成立
方法二:
由 柯西不等式 得
1=(a*1+b*1+c*1)² ≤ (a²+b²+c²)(1²+1²+1²)
所以 a²+b²+c² ≥ 1/3
当 a=b=c=1/3时等号成立

已知a b c属于0到正无穷大 且a+b+c=1 求证a方+b方+c方大于3分之1 已知a、b属于(0,正无穷大),且2c>a+b.求证:c^2>ab 已知a,b,c属于0到正无穷,且a+b+c=1,求证a分之一+b分之一+c分之一大于等于9! 已知a,b属于(0,正无穷),且2c大于a+b.求正c的平方大于ab. a+b+c=1 a分之一+b分之一+c分之一大于等于9已知a,b,c属于0到正无穷,且a+b+c=1,求证a分之一+b分之一+c分之一大于等于9! 已知abc属于0到正无穷且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9 已知a、b属于(正无穷大),且a+b=1则根号(a+1)加上根号(b+1)的最大值为多少? ab属于R,函数fx=ax的平方+bx+c的值域为0到正无穷大,且f(负1)=0,求a,b的值 已知a,b,m,n属于(0,正无穷大),求证:a^m+n+b^m+n≥a^mb^n+a^nb^m. 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证:ab+bc+ca 已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8 1已知x大于0 y大于0 求证(x^2+y^2)的1/2次 大于 (x^3+y^3)的1/3次2求证(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于83已知a+b+c大于0 abc大于0 ab+bc+ac大于0 求证a大于0 b大于0 c大于04已知a b属于(0,正无穷大) 且2c 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4 已知函数f(x)是(负无穷大,正无穷大)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x属于[0,2)时,f(x)=log以2为底的(x+1),则 f(-2008)+f(2009)的值为( )A.-2 B.-1 C.1 D.2 已知a,b,c属于实数且a+b+c=1,求正a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c大于等于9 已知a,b属于正实数,且2c>a+b,求证:c-根号下c^2-ab<a<c+根号下c^2-ab 已知a、b属于实数,且0