集合A={(x,y)|x²+mx-y+2=0},集合B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},由A∩B≠空集,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:53:09
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集合A={(x,y)|x²+mx-y+2=0},集合B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},由A∩B≠空集,求实数m的取值范围
集合A={(x,y)|x²+mx-y+2=0},集合B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},由A∩B≠空集,求实数m的取值范围
集合A={(x,y)|x²+mx-y+2=0},集合B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},由A∩B≠空集,求实数m的取值范围
x^2+(m-1)x+1=0
(m-1)^2-4>=0
m>=3
m<=-1
A∩B≠Φ
则,方程组 x2+mx-y+2=0,
x-y+1=0
联立必有解,则有:x^2+(m-1)x+1=0 有解
即,Δ=(m-1)^2-4≥0
可以得到,-1≤m≤3
集合A来说,x²+mx-y+2=0,可以写成y=x²+mx+2
集合B来说,x-y+1=0,可以写成:y=x+1
要满足A∩B≠空集,则函数y=x²+mx+2与函数y=x+1,在0≤x≤2时有交点。
联立二者消去y有:x²+mx+2=x+1
x²+(m-1)x+1=0
即该方程在x∈[0,2]上有
显...
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集合A来说,x²+mx-y+2=0,可以写成y=x²+mx+2
集合B来说,x-y+1=0,可以写成:y=x+1
要满足A∩B≠空集,则函数y=x²+mx+2与函数y=x+1,在0≤x≤2时有交点。
联立二者消去y有:x²+mx+2=x+1
x²+(m-1)x+1=0
即该方程在x∈[0,2]上有
显然x=0不成立,
方程两边除以x,可化为:x+(m-1)+1/x=0
即:1-m=x+1/x
可以知道函数y=x+1/x的单调性,在(0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增;
则其最小值为:x=1时,1-m≥1+1/1=2, m≤-1
∴m的取值范围是:m≤-1
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