已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m+1,其中m为常数,且满足-1＜m＜2.试判断此抛物线的开口方向,与x轴有无交点,与y轴的交点在x轴上方还是下方?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:47:25

已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m+1,其中m为常数,且满足-1＜m＜2.试判断此抛物线的开口方向,与x轴有无交点,与y轴的交点在x轴上方还是下方?
已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m+1,其中m为常数,且满足-1＜m＜2.
试判断此抛物线的开口方向,与x轴有无交点,与y轴的交点在x轴上方还是下方?

已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m+1,其中m为常数,且满足-1＜m＜2.试判断此抛物线的开口方向,与x轴有无交点,与y轴的交点在x轴上方还是下方?

1）-1＜m＜2,则必有m-2<0,则抛物线开口向下；
2）判别式=4m^2-4(m-2)(m+1)=4m+8
因为-1＜m＜2,
则有-4＜4m＜8
-4+8＜4m+8＜8+8
即4＜4m+8＜16
即判别式>0
则抛物线与x轴有两个交点；
3）与y轴的交点即令x=0
此时y=m+1
因为-1＜m＜2
则-1+1＜m+1＜2+1
0所以与y轴的交点在x轴的上方.

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m-2<0 故开口向下
令y=0 即(m-2)x2+2mx+m+1=0
则判别式=4m^2-4(m-2)(m+1)=4(m+2)>0
故与x轴有两个交点
令x=0,则y=m+1>0
故与y轴的交点在x轴上方

因为m属于（-1，2），所以m-2＜0,即抛物线开口向下，与y轴交点在x轴上方，因为m 1＞0,与x轴有交点

1）因为-1＜m＜2
所以m-2<0,开口向下
2）判断与x轴的交点个数，需要验证二次函数的根判别式的大小
b^2-4ac=4m^2-4(m-2)(m+1)=4m+8>0
因此与x轴有两个交点
3）x=0时，y=m+1>0
因此与y轴的交点在x轴上方

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