已知1是a^2与b^2的等比中项,又是1/a与1/b的等差中项,(a+b)/(a^2+b^2)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:43:55
![已知1是a^2与b^2的等比中项,又是1/a与1/b的等差中项,(a+b)/(a^2+b^2)的值](/uploads/image/z/1756411-43-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A51%E6%98%AFa%5E2%E4%B8%8Eb%5E2%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E4%B8%AD%E9%A1%B9%2C%E5%8F%88%E6%98%AF1%2Fa%E4%B8%8E1%2Fb%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E4%B8%AD%E9%A1%B9%2C%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89%2F%EF%BC%88a%5E2%2Bb%5E2%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知1是a^2与b^2的等比中项,又是1/a与1/b的等差中项,(a+b)/(a^2+b^2)的值
已知1是a^2与b^2的等比中项,又是1/a与1/b的等差中项,(a+b)/(a^2+b^2)的值
已知1是a^2与b^2的等比中项,又是1/a与1/b的等差中项,(a+b)/(a^2+b^2)的值
根据题意,知a^2×b^2=1,1/a+1/b=2,将其化简得,a+b=2ab,∴(a+b)/(a^2+b^2)=2ab/[(a+b)^2-2ab]=2/(4ab-2)=1/(2ab-1),根据a^2b^2=1得ab=±1,当ab=1时,上式的值为1;当ab=-1时,上式的值为-1/3.