1.已知13x^2-6xy+y^2-4x+1=0,求(xy-x^2)^5的值.2.已知x-y-z=17,x^2+y^2+z^2=81,求yz-xz-xy的值.3.证明四个连续整数之积再加1,必是完全平方数.4.已知a,b,c,d都是正数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,证明a=b=c=d.5.已知x^4+4x^2+3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:47:48
![1.已知13x^2-6xy+y^2-4x+1=0,求(xy-x^2)^5的值.2.已知x-y-z=17,x^2+y^2+z^2=81,求yz-xz-xy的值.3.证明四个连续整数之积再加1,必是完全平方数.4.已知a,b,c,d都是正数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,证明a=b=c=d.5.已知x^4+4x^2+3](/uploads/image/z/1773720-0-0.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A513x%5E2-6xy%2By%5E2-4x%2B1%3D0%2C%E6%B1%82%EF%BC%88xy-x%5E2%EF%BC%89%5E5%E7%9A%84%E5%80%BC.2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5x-y-z%3D17%2Cx%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%3D81%2C%E6%B1%82yz-xz-xy%E7%9A%84%E5%80%BC.3.%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B9%8B%E7%A7%AF%E5%86%8D%E5%8A%A01%2C%E5%BF%85%E6%98%AF%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0.4.%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%2Cd%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%5E4%2Bb%5E4%2Bc%5E4%2Bd%5E4%3D4abcd%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ea%3Db%3Dc%3Dd.5.%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%5E4%2B4x%5E2%2B3)
1.已知13x^2-6xy+y^2-4x+1=0,求(xy-x^2)^5的值.2.已知x-y-z=17,x^2+y^2+z^2=81,求yz-xz-xy的值.3.证明四个连续整数之积再加1,必是完全平方数.4.已知a,b,c,d都是正数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,证明a=b=c=d.5.已知x^4+4x^2+3
1.已知13x^2-6xy+y^2-4x+1=0,求(xy-x^2)^5的值.2.已知x-y-z=17,x^2+y^2+z^2=81,求yz-xz-xy的值.
3.证明四个连续整数之积再加1,必是完全平方数.
4.已知a,b,c,d都是正数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,证明a=b=c=d.
5.已知x^4+4x^2+3x+4有一个因式为x^2+ax+1,求a的值及另一个因式.
1.已知13x^2-6xy+y^2-4x+1=0,求(xy-x^2)^5的值.2.已知x-y-z=17,x^2+y^2+z^2=81,求yz-xz-xy的值.3.证明四个连续整数之积再加1,必是完全平方数.4.已知a,b,c,d都是正数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,证明a=b=c=d.5.已知x^4+4x^2+3
1.已知13x^2-6xy+y^2-4x+1=0,求(xy-x^2)^5的值.
13x^2-6xy+y^2-4x+1=0
9x²-6xy+y²+4x²-4x+1=0
(3x-y)²+(2x-1)²=0
3x-y=0
2x-1=0
解得:
x=1/2;y=3/2
(xy-x^2)^5=(3/4-1/4)^5=1/32
2.已知x-y-z=17,x^2+y^2+z^2=81,求yz-xz-xy的值.
x-y-z=17
(x-y-z)²=17²=289
x²+y²+z²-2xy-2xz+2yz=289
2(yz-xz-xy)=289-81=208
yz-xz-xy=104
3.证明四个连续整数之积再加1,必是完全平方数.
设这四个连续整数分别为:n、n+1、n+2、n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
是完全平方数.得证.
4.已知a,b,c,d都是正数,且,证明a=b=c=d.
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4+b^4-2a²b²+c^4+d^4-2c²d²=4abcd-2a²b²-2c²d²
(a²-b²)²+(c²-d²)²=-2(ab-cd)²≤0
必有:
(a²-b²)²+(c²-d²)²=0 (1)
ab-cd=0 (2)
由(1)解得:a=b;c=d
代入(2)得:a²=c²
a=c
所以:a=b=c=d
5.已知x^4+4x^2+3x+4有一个因式为x^2+ax+1,求a的值及另一个因式.
x^4+4x^2+3x+4
=(x²+x+1)(x²-x+4)
有一个因式为x^2+ax+1
那么:a=1
另一个因式=x²-x+4