已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca

已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca

已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
[a-b]^2+[b-c]^2+[a-c]^2>=0
a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac>=0
两边同除以2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>=0
移项a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca

a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)>=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
显然成立。