如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE;F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P.(1)若n=1,则AP:PE=__:__ FP:DP=__:__(2)若n=2,求证8AP=3PE(3)当n=___时,AE⊥BF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:26:16
![如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE;F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P.(1)若n=1,则AP:PE=__:__ FP:DP=__:__(2)若n=2,求证8AP=3PE(3)当n=___时,AE⊥BF](/uploads/image/z/1789261-61-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BE%3D2CE%EF%BC%9BF%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CBF%3DnAF%2C%E5%BB%89%E6%B4%81DF%E3%80%81AE%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5n%3D1%2C%E5%88%99AP%EF%BC%9APE%3D__%3A__+FP%EF%BC%9ADP%3D__%EF%BC%9A__%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5n%3D2%2C%E6%B1%82%E8%AF%818AP%3D3PE%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93n%3D___%E6%97%B6%2CAE%E2%8A%A5BF)
如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE;F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P.(1)若n=1,则AP:PE=__:__ FP:DP=__:__(2)若n=2,求证8AP=3PE(3)当n=___时,AE⊥BF
如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE;F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P.
(1)若n=1,则AP:PE=__:__ FP:DP=__:__
(2)若n=2,求证8AP=3PE
(3)当n=___时,AE⊥BF
如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE;F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P.(1)若n=1,则AP:PE=__:__ FP:DP=__:__(2)若n=2,求证8AP=3PE(3)当n=___时,AE⊥BF
1.AP:PE=3:5
FP:DP=1:3.
作FG平行于BC交AE于G
因为三角形AFG相似于三角形ABE(三角相等三角形相似)
所以FG/BE=AF/AB=1/2
因为BE/BC=2/3
所以FG/AD=FG/BC=1/3
因为三角形FGP相似于三角形DAP(三角相等三角形相似)
所以FG/DA=1/3;FP/DP=1:3
所以AP/GP=3/1
因为AG/GE=AF/FB
所以AG=GE
AP/PE=AP/(PG+GE)=3:5
2.证明:作FG平行于BC交AE于G
因为三角形AFG相似于三角形ABE(三角相等三角形相似)
所以FG/BE=AF/AB=1/3
因为BE/BC=2/3
所以FG/AD=FG/BC=2/9
因为三角形FGP相似于三角形DAP(三角相等三角形相似)
所以FG/DA=2/9
所以AP/GP=2/9
因为AG/GE=AF/FB=1/3
所以AP/PE=AP/(PG+GC)=9:24=3:8
所以8AP=3PE
3.先更正你的问题:应该是 当n=___时,AE⊥DF
答案0.5
因为三角形APF相似于三角形ABE
所以AP/PF=AB/BE=3/2
因为三角形APF相似于三角形DAF
所以DA/AF=AP/PF=3/2
所以AF=2BF,故n=0.5