如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,过O作MN垂直于BD,交AD,BC于点M,N,求证:四边形BMDN是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 14:53:51
如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,过O作MN垂直于BD,交AD,BC于点M,N,求证:四边形BMDN是菱形

如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,过O作MN垂直于BD,交AD,BC于点M,N,求证:四边形BMDN是菱形
如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,过O作MN垂直于BD,交AD,BC于点M,N,求证:四边形BMDN是菱形

如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,过O作MN垂直于BD,交AD,BC于点M,N,求证:四边形BMDN是菱形
三角形MOD与NOB中
角MOD=角NOB,角OBN=角ODM,OB=OD
所以 三角形MOD与NOB全等,所以MD=NB
因为MD平行于NB
所以四边形BMDN为平行四边形.
你有没有学过这个定理,对角线互相垂直的平行四边形为菱形?
学过就已经可以证明了,MN⊥BD
没学过的话我再证一步
三角形BMD中,MO为BD边中线,MO垂直于BD
所以三角形BMD为等腰三角形
所以BM=MD
临边相等的平行四边形为菱形

∵是平行四边形
∴∠DAO=∠OCB,∠AOD=∠BOC,AO=OC
∵MN⊥BD,∴∠MOD=BON,∴∠AOM=∠NOC
这样可以证明△AOM≌△NOC(ASA)
∴MO=NO,由于平行四边形∠BAD=NCD
又可以证明△ABM≌△NCD,∴BM=ND
因为平行四边形对角线相等,且MN垂直BD
∴△BMD和△BND为等腰三角形
∴...

全部展开

∵是平行四边形
∴∠DAO=∠OCB,∠AOD=∠BOC,AO=OC
∵MN⊥BD,∴∠MOD=BON,∴∠AOM=∠NOC
这样可以证明△AOM≌△NOC(ASA)
∴MO=NO,由于平行四边形∠BAD=NCD
又可以证明△ABM≌△NCD,∴BM=ND
因为平行四边形对角线相等,且MN垂直BD
∴△BMD和△BND为等腰三角形
∴BM=MD,,BN=ND
又∵BM=ND
所以BM=MD=BN=ND
∴为菱形

收起

已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd交于o,ef过点o交ad于e,交bc于f,g是oa的中点,四边形egfh是平行四边形,请说明理由 如图,平行四边形ABCD的对角线相交于O,EF⊥BD于点O,与AD,BC分别交于点E,F求证:DE=DF 如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O,EF过点O交AD与E,交BC于F,G如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O,EF过点O交AD与E,交BC于F,G是OA中点,H是OC中点,求证:四边形EGFH是平行四边形. 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,EO⊥BD,垂足为O,OE交DC的延长线于E 如图,平行四边形ABCD中,对角线AB、CD交于点O,若角BOC=120度,AD=7,BD=10,求平行四边形ABCD的面积 如图:平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD为菱形请尽快 如图:平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD为菱形.请尽快! 如图,平行四边形ABCD的周长为36,对角线AC,BD交于点O,OE⊥BD,交DC于点E.求ΔCBE的周长 如图①,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE﹦CF. 如图,平行四边形ABCD的对角线O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点 ,H是OC的中点.如图,平行四边形ABCD的对角线O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点 ,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形,说明理由. 如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,EF过点o交AB于E,交CD于F,求图中阴影部分于平行四边形面积之比 如图,平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点做支线EF分别交于BC,AD于EF,求证,BE=DF 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,三角形AOB是等边三角形,AB=4cm ,求这个平行四边形的面积. 几何 平行四边形如图在四边形ABCD的对角线交与点O,过点O做直线交AD于E,交BC于F,若平行四边形的面积为30平方厘米,求阴影部分的面积 如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,角OBC=角OCB,求证:平行四边形AB-CD是矩形 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形 说明理由