如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,过O作MN垂直于BD,交AD,BC于点M,N,求证:四边形BMDN是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 14:53:51
如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,过O作MN垂直于BD,交AD,BC于点M,N,求证:四边形BMDN是菱形
如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,过O作MN垂直于BD,交AD,BC于点M,N,求证:四边形BMDN是菱形
如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,过O作MN垂直于BD,交AD,BC于点M,N,求证:四边形BMDN是菱形
三角形MOD与NOB中
角MOD=角NOB,角OBN=角ODM,OB=OD
所以 三角形MOD与NOB全等,所以MD=NB
因为MD平行于NB
所以四边形BMDN为平行四边形.
你有没有学过这个定理,对角线互相垂直的平行四边形为菱形?
学过就已经可以证明了,MN⊥BD
没学过的话我再证一步
三角形BMD中,MO为BD边中线,MO垂直于BD
所以三角形BMD为等腰三角形
所以BM=MD
临边相等的平行四边形为菱形
∵是平行四边形
∴∠DAO=∠OCB,∠AOD=∠BOC,AO=OC
∵MN⊥BD,∴∠MOD=BON,∴∠AOM=∠NOC
这样可以证明△AOM≌△NOC(ASA)
∴MO=NO,由于平行四边形∠BAD=NCD
又可以证明△ABM≌△NCD,∴BM=ND
因为平行四边形对角线相等,且MN垂直BD
∴△BMD和△BND为等腰三角形
∴...
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∵是平行四边形
∴∠DAO=∠OCB,∠AOD=∠BOC,AO=OC
∵MN⊥BD,∴∠MOD=BON,∴∠AOM=∠NOC
这样可以证明△AOM≌△NOC(ASA)
∴MO=NO,由于平行四边形∠BAD=NCD
又可以证明△ABM≌△NCD,∴BM=ND
因为平行四边形对角线相等,且MN垂直BD
∴△BMD和△BND为等腰三角形
∴BM=MD,,BN=ND
又∵BM=ND
所以BM=MD=BN=ND
∴为菱形
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