证明cos^2x+cos^2(x+a)-2cosxcosacos(a+x)=sin^2a我化简一半就做不下去了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:02:45
证明cos^2x+cos^2(x+a)-2cosxcosacos(a+x)=sin^2a我化简一半就做不下去了

证明cos^2x+cos^2(x+a)-2cosxcosacos(a+x)=sin^2a我化简一半就做不下去了
证明cos^2x+cos^2(x+a)-2cosxcosacos(a+x)=sin^2a
我化简一半就做不下去了

证明cos^2x+cos^2(x+a)-2cosxcosacos(a+x)=sin^2a我化简一半就做不下去了
证明：∵cos^2(x+a)-2cosxcosacos(a+x)
=cos(x+a)(cos(x+a)-2cosxcosa)
=cos(x+a)(cosxcosa-sinxsina-2cosxcosa)
=cos(x+a)(-cosxcosa-sinxsina)
=(cosxcosa-sinxsina)(-cosxcosa-sinxsina)
=(sinxsina)^2-(cosxcosa)^2
=(sinx)^2(sina)^2-(cosx)^2(cosa)^2
=(sinx)^2(sina)^2-(1-(sinx)^2)(1-(sina)^2)
=(sinx)^2+(sina)^2-1
=(sina)^2-(cosx)^2
∴左边=(cosx)^2+cos^2(x+a)-2cosxcosacos(a+x)=(cosx)^2+(sina)^2-(cosx)^2=(sina)^2
∴左边=右边,证毕!

这个要配一个平方式
左边= (cosx)^2- (cosx*cosa)^2 + (cosx*cosa)^2 + cos^2(x+a) - 2cosxcosacos(a+x)
= (cosx)^2-(cosx*cosa)^2 +(cosx*cosa - cos(x+a))^2
= (cosx)^2-(cosx*cosa)^2...

全部展开

这个要配一个平方式
左边= (cosx)^2- (cosx*cosa)^2 + (cosx*cosa)^2 + cos^2(x+a) - 2cosxcosacos(a+x)
= (cosx)^2-(cosx*cosa)^2 +(cosx*cosa - cos(x+a))^2
= (cosx)^2-(cosx*cosa)^2 + (sinx*sina)^2
= (cosx)^2*[1-(cosa)^2] + (sinx*sina)^2
=(cosx)^2*(sina)^2 + (sinx*sina)^2
=(sina)^2
=右边

收起

(cosx)^2+(cos(x+a))^2-2cosxcosacos(a+x)
=(cosx)^2 + (cosxcosa- sinxsina)(cosxcosa- sinxsina-2cosxcosa)
=(cosx)^2 - (cosxcosa- sinxsina)(cosxcosa+ sinxsina)
=(cosx)^2 -[ (cosxcosa)^2 - (sinxsina)^2]
=(cosx)^2(1-(cosa)^2) +(sinxsina)^2
= (cosxsina)^2 +(sinxsina)^2
=(sina)^2[(cosx)^2+ (sinx)^2]
=(sina)^2

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