abc属于R正,求证1/2a+1/2b+1/2c≥(1/b+c)+(1/c+a)+(1/a+b)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:47:37
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abc属于R正,求证1/2a+1/2b+1/2c≥(1/b+c)+(1/c+a)+(1/a+b)
abc属于R正,求证1/2a+1/2b+1/2c≥(1/b+c)+(1/c+a)+(1/a+b)
abc属于R正,求证1/2a+1/2b+1/2c≥(1/b+c)+(1/c+a)+(1/a+b)
a,b,c都是正数,
∴(a-b)²/4ab *(a+b)≥0
[(a+b)²-4ab]/4ab(a+b)≥0
(a+b)/4ab - 1/(a+b)≥0
(a+b)/4ab ≥1/(a+b)
1/4a +1/4b≥1/(a+b)
同理可证:
1/4b +1/4c≥1/(b+c)
1/4a +1/4c≥1/(a+c)
把这3项加起来即证:
1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)