已知a,b属于R,求证a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c.我用柯西不等式将右边转化成(a^2+b^2+c^2+4)X1,不行啊..已知a,b属于R,求证a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c.我用柯西不等式将右边转化成(a^2+b^2+c^2+4)X1,却发现得
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 05:28:01
![已知a,b属于R,求证a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c.我用柯西不等式将右边转化成(a^2+b^2+c^2+4)X1,不行啊..已知a,b属于R,求证a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c.我用柯西不等式将右边转化成(a^2+b^2+c^2+4)X1,却发现得](/uploads/image/z/1812390-6-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%B1%82%E8%AF%81a%5E2%EF%BC%8Bb%5E2%2Bc%5E2%2B4%E2%89%A5ab%2B3b%2B2c.%E6%88%91%E7%94%A8%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%B0%86%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E8%BD%AC%E5%8C%96%E6%88%90%EF%BC%88a%5E2%EF%BC%8Bb%5E2%2Bc%5E2%2B4%EF%BC%89X1%2C%E4%B8%8D%E8%A1%8C%E5%95%8A..%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%B1%82%E8%AF%81a%5E2%EF%BC%8Bb%5E2%2Bc%5E2%2B4%E2%89%A5ab%2B3b%2B2c.%E6%88%91%E7%94%A8%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%B0%86%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E8%BD%AC%E5%8C%96%E6%88%90%EF%BC%88a%5E2%EF%BC%8Bb%5E2%2Bc%5E2%2B4%EF%BC%89X1%2C%E5%8D%B4%E5%8F%91%E7%8E%B0%E5%BE%97)
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已知a,b属于R,求证a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c.我用柯西不等式将右边转化成(a^2+b^2+c^2+4)X1,却发现得到的右边的数(a0.5+b0.5+c0.5+1)^2和ab+3b+2c没多大关系..,是什么原因呢?答案就是直接移项化简.为什么?
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a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)
=(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1)
=(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2
因为 (a-1/2*b)^2>=0
3(1/2*b-1)^2>=0
(c-1)^2>=0
所以 (a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0
所以 a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)>=0
因此 a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c
要弄清柯西不等式的特征是什么!此题用配对法