已知:如图所示,ΔABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,且∠AEF=∠AFE.求证:EF⊥BC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:09:37
![已知:如图所示,ΔABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,且∠AEF=∠AFE.求证:EF⊥BC.](/uploads/image/z/1816877-29-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%CE%94ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8CA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0AEF%3D%E2%88%A0AFE.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E2%8A%A5BC.)
已知:如图所示,ΔABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,且∠AEF=∠AFE.求证:EF⊥BC.
已知:如图所示,ΔABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,且∠AEF=∠AFE.求证:EF⊥BC.
已知:如图所示,ΔABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,且∠AEF=∠AFE.求证:EF⊥BC.
不好意思终于把图做好了...但我插入不了!
告诉你方法...很简单
延长EF到BC交于M点
要证em垂直于BC
只要证得角EFA+角BFM=90度
角B=(180-角BAC)/2 (因为角B=C)
角EFA=(180-角EAF)/2 因为角E=F
角B+角EFA=?(自己算下...你就会有惊奇的发现哦) 所以EM垂直BC
所以EF垂直于BC
为什么不被采纳啊!难道不对?!
EF⊥BC.理由如下:
延长EF交BC于点D.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠E=∠AFE,
又∵∠BAC=∠E+∠AFE,
∴∠BAC=2∠AFE.
又∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴2∠B+2∠AFE=180°.
又∵∠AFE=∠BFD,
∴2∠B+2∠BFD=180°,
∴∠B+∠BFD=90...
全部展开
EF⊥BC.理由如下:
延长EF交BC于点D.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠E=∠AFE,
又∵∠BAC=∠E+∠AFE,
∴∠BAC=2∠AFE.
又∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴2∠B+2∠AFE=180°.
又∵∠AFE=∠BFD,
∴2∠B+2∠BFD=180°,
∴∠B+∠BFD=90°,
∴∠BDF=90°,
∴EF⊥BC.
收起
延长EF交BC于点D,设∠AEF=∠AFE=∠BFD=x,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠B+∠C=∠BAE=180°-2x,
∴∠B=∠C=90°-x,
∴∠BDE=180°-∠B-∠BFD=180°-(90°-x)-x=90°,
∴EF⊥BC.