已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?哪里看不懂就说吧``我在补充处回答!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 18:29:29
![已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?哪里看不懂就说吧``我在补充处回答!](/uploads/image/z/1818321-33-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D5%2Ca2%3D2%2Can%3D2a%28n-1%29%2B3a%28n-2%29+%28n%3E%3D3%29%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E4%BD%9C%E4%B8%80%E7%A0%94%E7%A9%B6%2C%E8%83%BD%E5%90%A6%E5%86%99%E5%87%BA%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%3F%E5%93%AA%E9%87%8C%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%E5%B0%B1%E8%AF%B4%E5%90%A7%60%60%E6%88%91%E5%9C%A8%E8%A1%A5%E5%85%85%E5%A4%84%E5%9B%9E%E7%AD%94%21)
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?哪里看不懂就说吧``我在补充处回答!
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?
哪里看不懂就说吧``我在补充处回答!
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?哪里看不懂就说吧``我在补充处回答!
_表示下标
a_n=2a_n-1+3a_n-2
a_n+a_n-1=3(a_n-1+a_n-2)
令b_n=a_(n+1)+a_n
b_n-1=3b_n-2 (n>=3) b_n是等比数列
a1=5,a2=2
b1=a2+a1=7
b_n=3^n=a_n+1+a_n
b_n+1=3^(n+1)=a_n+2+a_n+1
可以知道 a_(n+2)-a_n=3^(n+1)-3^n
由此可以知道 a_n=(7/12)*3^n+(-13/4)(-1)^n
你也可以分奇数项和偶数项写
A(n)=2*A(n-1)+3*A(n-2)得
A(n)+A(n-1)
=3*[A(n-1)+A(n-2)]
=3^2*[A(n-2)+A(n-3)]
=……
=3^(n-2)*[A(2)+A(1)]
=5*3^(n-2)
A(n)+A(n-1)=5*3^(n-2)
A(n-1)+A(n-2)=5*3^(n-3)
全部展开
A(n)=2*A(n-1)+3*A(n-2)得
A(n)+A(n-1)
=3*[A(n-1)+A(n-2)]
=3^2*[A(n-2)+A(n-3)]
=……
=3^(n-2)*[A(2)+A(1)]
=5*3^(n-2)
A(n)+A(n-1)=5*3^(n-2)
A(n-1)+A(n-2)=5*3^(n-3)
A(n-2)+A(n-3)=5*3^(n-4)
A(n)A(n-3)+A(n-4)=5*3^(n-5)
……
A(2)+A(1)=5*1
所以
A(n)+A(n-1)=5*3^(n-2)
-A(n-1)-A(n-2)=-5*3^(n-3)
A(n-2)+A(n-3)=5*3^(n-4)
-A(n-3)-A(n-4)=-5*3^(n-5)
……
A(2)+A(1)=5
对应左边相加得(大概思路这样,你自己算去吧)
A(n)-A(1)=
A(n)=
网上有这样一种解法:学习中!
A(n)=2A(n-1)+3A(n-2)
特征根方程:x²-2x-3=0
特征根为x1=3 x2=-1
所以An=αx1^n+βx2^n=(3^n)α+(-1)^nβ
代入A1和A2:
5=3α-β
2=9α+β
解得α=7/12 β=-13/4
所以An=(7/12)(3^n)-(13/4)[(-1)^n]
收起
数列{An}中,A1=2,A2=5,且A
A(n+2)-3A(n+1)+2An=0 → A(n+2)-A(n+1)=2(A(n+1)-An)
∴ 数列{A(n)-A(n-1)}为等比数列,A2 - A1 =3,
A(n)-A(n-1) = 3 * 2 ^(n-2)
再用累加法: A(n)-A(n-1) = 3 * ...
全部展开
数列{An}中,A1=2,A2=5,且A
A(n+2)-3A(n+1)+2An=0 → A(n+2)-A(n+1)=2(A(n+1)-An)
∴ 数列{A(n)-A(n-1)}为等比数列,A2 - A1 =3,
A(n)-A(n-1) = 3 * 2 ^(n-2)
再用累加法: A(n)-A(n-1) = 3 * 2 ^(n-2)
A(n-1)-A(n-2) = 3 * 2 ^(n-3)
……
A2 - A1 =3 * 2^0
∴ An=3*2^(n-1)-1
同学,这虽然不是你那道题的解答,但原理是一样的
因为太现似了,就照办过来了
希望你能看懂
收起
这个数列好像没有通项公式。
令n=3,4,5...,求出来的数越来越大,而a2小于a1,所以没有通项公式,甚至还不是数列。因为它不是按照一定顺序排列的一列数。
an=2a(n-1)+3a(n-2)
an+a(n-1)=3(a(n-1)+a(n-2))
an+a(n-1)=(a2+a1)*3^(n-2)=7*3^(n-2)
an=-a(n-1)+7*3^(n-2)
an/[(-1)^n]=a(n-1)/[(-1)^(n-1)] + 7*(-3)^(n-2)
an/[(-1)^n]=a2/[(-1)^2] - 7*[(-3)^1 + (-3)^2 + (-3)^(n-2)]
an=(7/12)*(3^n) + (-13/4)*(-1)^n
两边都加个a(n-1)
an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]=......=3^(n-2)(a2+a1)=7*3^(n-2)
an-a(n-2)=an+a(n-1)-a(n-1)-a(n-2)=14*3^(n-2)
所以a(2n)(n>=2)=a(2n-2)+14*3^(2n-2)=14*3^(2n-2)+14*3^(2n-4)+a(2n-4)=...
=a2+14(9+9^2+9^3+...+9^(n-1))=14*9/8(9^n-1)+2
a(2n-1)(n>=2)=a1+14[3+3^3+...+3^(2n-3)]=5+14*3/8(9^n-1)