如图,在三角形ABC中AB=AC,AD⊥BC于点D,将三角形ADC绕A点顺时针旋转,使AC于AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB延长线与点M,EB的延长线交AD的延长线与点N.求证:AM=AN.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:01:58
如图,在三角形ABC中AB=AC,AD⊥BC于点D,将三角形ADC绕A点顺时针旋转,使AC于AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB延长线与点M,EB的延长线交AD的延长线与点N.求证:AM=AN.

如图,在三角形ABC中AB=AC,AD⊥BC于点D,将三角形ADC绕A点顺时针旋转,使AC于AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB延长线与点M,EB的延长线交AD的延长线与点N.求证:AM=AN.
如图,在三角形ABC中AB=AC,AD⊥BC于点D,将三角形ADC绕A点顺时针旋转,使AC于AB重合,点D落在点E处,AE的
延长线交CB延长线与点M,EB的延长线交AD的延长线与点N.求证:AM=AN.

如图,在三角形ABC中AB=AC,AD⊥BC于点D,将三角形ADC绕A点顺时针旋转,使AC于AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB延长线与点M,EB的延长线交AD的延长线与点N.求证:AM=AN.
证明:
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC
∵AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD (三线合一)
∵△ACD绕点A旋转至△ABE
∴△ABE≌△ACD
∴∠ABE=∠C,∠BAE=∠CAD
∴∠ABE=∠B,∠BAE=∠BAD
∵∠ABN=∠ABE+∠EBM,∠ABM=∠ABC+∠CBN,∠EBM=∠CBN
∴△ABM≌△ABN (ASA)
∴AM=AN
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