作业帮已知数列（an）的前n项和为sn=3n^2+8n,则它的通项公式为?一步一步
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:19:25
已知数列（an）的前n项和为sn=3n^2+8n,则它的通项公式为?一步一步
已知数列（an）的前n项和为sn=3n^2+8n,则它的通项公式为?
一步一步
已知数列（an）的前n项和为sn=3n^2+8n,则它的通项公式为?一步一步
n=1时,a1=S1=3+8=11
n≥2时,Sn=3n^2+8n S(n-1)=3(n-1)^2+8(n-1)
an=Sn-S(n-1)=3n^2+8n-3(n-1)^2-8(n-1)=6n+5
n=1时,a1=6+5=11,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=6n+5.
提示：一定要分n=1、n≥2的两种情况讨论,这是因为若不分,直接用Sn-S(n-1),那么当n=1时,S(n-1)就是S0,而S0没有定义.最后一定要验证a1,往往有Sn的表达式求出n≥2时an的表达式不适用于a1.
Sn=3n^2+8n
S(n-1)=3(n-1)^2+8(n-1)
=3(n^2-2n+1)+8n-8
=3n^2-6n+3+8n-8
=3n^2+2n-5
Sn-S(n-1)
=An
=3n^2+8n-(3n^2+2n-5)
=3n^2+8n-3n^2-2n+5
=6n+5
当N=1时，S1=a1=3+8=11
当N>=2时，an=Sn-S(n-1)=3n^2+8n-3*(n-1)^2-8(n-1)
=6n+5
中间的过程自己化简一下，相信你肯定能化出来。
an=6n+5,先求s(n+1)，再与sn相减即可
依题意得，an=sn-s(n-1)＝3n²+8n-3(n-1)²－8﹙n-1﹚
＝3n²＋8n－3n²－3＋6n－8n＋8
＝6n＋5
a1＝...
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依题意得，an=sn-s(n-1)＝3n²+8n-3(n-1)²－8﹙n-1﹚
＝3n²＋8n－3n²－3＋6n－8n＋8
＝6n＋5
a1＝s1＝3＋8＝11
所以，数列an是以11为首项，6为公差的等差数列
所以，数列an的通项公式为an=6n+5
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