已知函数f(x)=2sin(ωx-π/6) (ω>0)和g(x)=cos(2x+φ)-3的图象的对称轴完全相同.若X属于【-π/3,π/6】,则f(x)的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 18:33:30
已知函数f(x)=2sin(ωx-π/6) (ω>0)和g(x)=cos(2x+φ)-3的图象的对称轴完全相同.若X属于【-π/3,π/6】,则f(x)的取值范围是?

已知函数f(x)=2sin(ωx-π/6) (ω>0)和g(x)=cos(2x+φ)-3的图象的对称轴完全相同.若X属于【-π/3,π/6】,则f(x)的取值范围是?
已知函数f(x)=2sin(ωx-π/6) (ω>0)和g(x)=cos(2x+φ)-3的图象的对称轴完全相同.若X属于【-π/3,π/6】,
则f(x)的取值范围是?

已知函数f(x)=2sin(ωx-π/6) (ω>0)和g(x)=cos(2x+φ)-3的图象的对称轴完全相同.若X属于【-π/3,π/6】,则f(x)的取值范围是?
已知函数f(x)=2sin(ωx-π/6) (ω>0)和g(x)=cos(2x+φ)-3的图象的对称轴完全相同.若X属于【-π/3,π/6】,则f(x)的取值范围是?
令ωx-π/6=π/2+kπ,得f(x)的对称轴为:x=2π/3ω+kπ/ω;
再令2x+φ=kπ,即得g(x)的对称轴为:x=-φ/2+kπ/2;
二者的对称轴完全相同,即有2π/3ω+kπ/ω=-φ/2+kπ/2;
于是得2π/3ω=-φ/2.(1);kπ/ω=kπ/2.(2)
由(2)得ω=2;代入(1)式得φ=-2π/3.
故f(x)=2sin(2x-π/6),当-π/3≦x≦π/6时,minf(x)=f(-π/4)=2sin(-π/2-π/6)=-2cos(π/6)=-√3
maxf(x)=f(π/6)=2sin(π/3-π/6)=2sin(π/6)=1.