已知a√1-b²+b√1-a²=1 求证a²+b²=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 15:55:13
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已知a√1-b²+b√1-a²=1 求证a²+b²=1
已知a√1-b²+b√1-a²=1 求证a²+b²=1
已知a√1-b²+b√1-a²=1 求证a²+b²=1
a·√(1-b^2)=1-b√(1-a^2)
两边平方得:
a^2-a^2·b^2=1-2b√(1-a^2)+b^2-a^2·b^2
2b√(1-a^2)=1+b^2-a^2
两边再平方得:
4b^2-4a^2·b^2=1+a^4+b^4-2a^2-2a^2·b^2+2b^2
∴a^4+b^4+2a^2·b^2-2a^2-2b^2+1=0
(a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)+1=0
∴(a^2+b^2-1)^2=0
∴a^2+b^2-1=0
即:a^2+b^2=1