如图三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交与F点,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:42:56
![如图三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交与F点,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.](/uploads/image/z/1962349-61-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAD%E4%B8%8E%E9%AB%98CH%E4%BA%A4%E4%B8%8EF%E7%82%B9%2CDE%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%8EE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CDEF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
如图三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交与F点,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
如图三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交与F点,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
如图三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交与F点,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
CF‖DE,(都⊥AB).⊿ACD≌⊿AED(AAS)∴CD=DE.AC=AE ⊿AEC≌⊿AFE(SAS)
∴CF=FE.⊿CDF≌⊿EDF(SSS)∴∠FED=∠FCD=∠EDB,∴FE‖CD,
∵CF‖DE,FE‖CD,∴CDEF是平行四边形,又CD=DE,CDEF是菱形.
易得出DE=CD
DE平行CF
角ADE=ADC
又FD=FD
故三角形FDE全等于FDC
角FDE=FDC
又角FDE=DFC
DFE=DFC
故角FDC=DFE
故CD平行FE
CDEF为平行四边形
CD=DE
故CDEF为菱形
1)在直角三角形ACD和AED中由于斜边AD为两个直角三角形的公共斜边,可以得出CD=ED
2)在直角三角形ACD和AHF中 角CAD=角EAD 得出角CDA=角HFA 而角HFA=角DFC 所以可知三角形CDF为等腰三角形,即CD=CF
3) CH垂直于AB 和 DE垂直于AB 所以可知 CF平行ED 由1)和2)可知CF=ED,所以可知四边形CDEF为平行四边形。
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1)在直角三角形ACD和AED中由于斜边AD为两个直角三角形的公共斜边,可以得出CD=ED
2)在直角三角形ACD和AHF中 角CAD=角EAD 得出角CDA=角HFA 而角HFA=角DFC 所以可知三角形CDF为等腰三角形,即CD=CF
3) CH垂直于AB 和 DE垂直于AB 所以可知 CF平行ED 由1)和2)可知CF=ED,所以可知四边形CDEF为平行四边形。
4)综合1)、2)、3)由菱形判定的性质(有一组邻边相等的平行四边形)可知四边形CDEF为菱形。
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