已知A={x|x²-5x+6=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a的集合.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 04:54:49
![已知A={x|x²-5x+6=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a的集合.](/uploads/image/z/1971706-58-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%3D%7Bx%7Cx%26%23178%3B-5x%2B6%3D0%7D%2CB%3D%7Bx%7Cax-2%3D0%7D%2C%E4%B8%94A%E2%88%AAB%3DA%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88.)
已知A={x|x²-5x+6=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a的集合.
已知A={x|x²-5x+6=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a的集合.
已知A={x|x²-5x+6=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a的集合.
集合A是方程x²-5x+6=0的根组成的集合,则:
A={2,3}
集合B是方程ax-2=0的根组成的集合,因A∪B=A,则集合B是集合A的子集,而集合A的子集有:
空集、{2}、{3}、{2,3}
结合集合B,得:
(1)集合B是空集,则:a=0;
(2)集合B={2},则:a=1;
(3)集合B={3},则:a=2/3
从而,有:a=0或a=1或a=2/3
即实数a的集合是:{0,1,2/3}
a={1/3,-2}
x²-5x+6=0的根是2和3
A={2,3}
A∪B=A则B是A的子集
若B是空集
则ax-2=0无解
所以a=0
a≠0
则x=2/a
则必有2/a=2或2/a=3
a=1或2/3
所以是{0,1,2/3}
x²-5x+6=0 得:(x-3)(x-2)=0
解得:x=3 或 x=2
所以:A={3,2}
A∪B=A
所以可得:B={3} 或 {2} 或 Φ
当B={3}时:a=2/3
当B={2}时:a=1
当B=Φ时:a=0
综上可得a的集合为:{2/3,1,0}