如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=1CM,DF=1.5CM,求证:平行四边形ABCD的周长和面积(要有过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:33:59
![如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=1CM,DF=1.5CM,求证:平行四边形ABCD的周长和面积(要有过程)](/uploads/image/z/1982679-15-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAE%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EE%2CAF%E2%8A%A5CD%E4%BA%8EF%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0EAF%3D60%C2%B0%2CBE%3D1CM%2CDF%3D1.5CM%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E5%92%8C%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%88%E8%A6%81%E6%9C%89%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=1CM,DF=1.5CM,求证:平行四边形ABCD的周长和面积(要有过程)
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=1CM,DF=1.5CM,求证:平行四边形ABCD的周长和面积
(要有过程)
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=1CM,DF=1.5CM,求证:平行四边形ABCD的周长和面积(要有过程)
由已知条件,在四边形AECF中,∠EAF=60°,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F
所以∠ECF=360°-∠EAF -∠AFC-∠AEC=360°- 60°- 90°- 90°=120°
所以在平行四边形ABCD中,有∠ADC=∠ABC=180°-∠ECF=180°-120°=60°.
所以在直角三角形ABE中∠BAE = 90°-∠ABE = 90°-60°=30°
则AB=CD=2*BE=2*1cm=2cm
由勾股定理得平行四边形ABCD的高AE=根号3cm
同理得AD=BC=2*DF=2*1.5cm=3cm
所以平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=2+3+2+3=10cm
面积=BC*AE=3*根号3 平方厘米
因为∠EAF=60°,四角形AECF是360°,所以∠ECF=120° 所以∠EBA=60°,继而 AB=2*BE=2CM, 同样∠ADC=60° 所以AD=2*DF=3CM, 这样周长就出来了。
面积:只要求出高度AE或者AF就可以了哦~~
小朋友这个会自己算的吧?? 勾股定理啦~~
题要自己动脑筋做的啊,我只是好久没看到这种题了 小时候做的……...
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因为∠EAF=60°,四角形AECF是360°,所以∠ECF=120° 所以∠EBA=60°,继而 AB=2*BE=2CM, 同样∠ADC=60° 所以AD=2*DF=3CM, 这样周长就出来了。
面积:只要求出高度AE或者AF就可以了哦~~
小朋友这个会自己算的吧?? 勾股定理啦~~
题要自己动脑筋做的啊,我只是好久没看到这种题了 小时候做的……
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如题 已知是平行四边形 所以∠ABE=60° 在已知AE⊥BC于E 所以∠AEB=90°
所以∠BAE=30° 又知BE=1CM。 结合前面2个已知条件得到AB=2
(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 。勾股定理其中的一条)
同上理得到∠FAD=30° DF=1.5CM ...
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如题 已知是平行四边形 所以∠ABE=60° 在已知AE⊥BC于E 所以∠AEB=90°
所以∠BAE=30° 又知BE=1CM。 结合前面2个已知条件得到AB=2
(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 。勾股定理其中的一条)
同上理得到∠FAD=30° DF=1.5CM 结合前面2个已知条件得到AD=3
因为是平行四边形 所以AB=CD AD=BC 周长=2+3+2+3=10
已知AB=2 BE=1 所以AE=根号3 (根号不会打。- - 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的一条)
BC*AE得出面积 3*根号3
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