函数f(x)的定义域为R,且满足条件1.当x>0时f(x)<0 2.对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.若x>0时不等式f(ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 10:20:35
![函数f(x)的定义域为R,且满足条件1.当x>0时f(x)<0 2.对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.若x>0时不等式f(ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/1996937-17-7.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B61.%E5%BD%93x%EF%BC%9E0%E6%97%B6f%28x%29%EF%BC%9C0+2.%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Dfx%2Bfy.%E8%8B%A5x%3E0%E6%97%B6%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88ax-1%29%2Bf%28x-x%5E2%29%3E0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
函数f(x)的定义域为R,且满足条件1.当x>0时f(x)<0 2.对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.若x>0时不等式f(ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立,求实数a的取值范围
函数f(x)的定义域为R,且满足条件1.当x>0时f(x)<0 2.对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.
若x>0时不等式f(ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立,求实数a的取值范围
函数f(x)的定义域为R,且满足条件1.当x>0时f(x)<0 2.对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.若x>0时不等式f(ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立,求实数a的取值范围
因为对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.
令x=y=0
f(0)=0
令y=-x
f(x)+f(-x)=0
所以函数f(x)是奇函数
因为当x>0时f(x)<0,而函数是奇函数,
令x0
所以f(-x)0
所以当x0
若x>0时不等式f(ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立
即f(x-x^2+ax-1)>0 在x>0恒成立
即当x>0的时候 -x^2+(a+1)x-1=2根下ab)
a的范围是 a
f(x+y)=fx+fy
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(0) = f(x) + f(-x)
=0
f(x)为奇函数
因为x>0时f(x)<0
所以 , x<0时f(x)>0
若x>0时不等式f(ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立,
f(ax-1)+f(x-x^2) = f( -x^2+ ...
全部展开
f(x+y)=fx+fy
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(0) = f(x) + f(-x)
=0
f(x)为奇函数
因为x>0时f(x)<0
所以 , x<0时f(x)>0
若x>0时不等式f(ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立,
f(ax-1)+f(x-x^2) = f( -x^2+ (a+1)x -1)
-x^2+ (a+1)x -1 <0
则 有解决判别式 = (a+1)^2 + 4 < 0
得 -3
收起
f(ax-1)+f(x-x^2)=f[(ax-1)+(x-x^2)]=f[-x^2+(a+1)x-1]
所以f(ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立 即f[-x^2+(a+1)x-1]>0恒成立
f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0) ,f(0)=0
当x>0时f(x)<0 当x=0时f(x)=0
所以只有 x...
全部展开
f(ax-1)+f(x-x^2)=f[(ax-1)+(x-x^2)]=f[-x^2+(a+1)x-1]
所以f(ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立 即f[-x^2+(a+1)x-1]>0恒成立
f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0) ,f(0)=0
当x>0时f(x)<0 当x=0时f(x)=0
所以只有 x<0时,f(x)>0才有可能成立
而f[-x^2+(a+1)x-1]>0恒成立
所以-x^2+(a+1)x-1<0恒成立
所以△=(a+1)×(a+1)-4<0
所以 -2<a+1<2
-3<a<1
收起