已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 ,若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 17:44:23
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已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 ,若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 ,若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 ,若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 ,若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
解析:∵函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0
令f’(x)=3ax^2-3x=0==>x1=0,x2=1/a
f”(x)=6ax-3==> f”(0)=-30,∴函数f(x)在处取极小值1-1/(2a^2);
f(-1/2)=(5-a)/8,f(1/2)=(5+a)/8
∴若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,只需(5-a)/8>0==>a
你这道题,我的理解方式有好多种,不知道是那一种,最简单的一种:f(x)=ax^3-(3/2)x^2+1
第二种:f(x)=(ax^3-3)/(2x^2)+1
第三种:f(x)=ax^3-3/(2x^2+1)
如果是第一种,则很简单,你知道f(x)=x^3的图像吧,是个单调递增的图像,所以道理是一样的,因为a>0,所以:令:f(-1/2)>0 f(1/2)>0 即可,...
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你这道题,我的理解方式有好多种,不知道是那一种,最简单的一种:f(x)=ax^3-(3/2)x^2+1
第二种:f(x)=(ax^3-3)/(2x^2)+1
第三种:f(x)=ax^3-3/(2x^2+1)
如果是第一种,则很简单,你知道f(x)=x^3的图像吧,是个单调递增的图像,所以道理是一样的,因为a>0,所以:令:f(-1/2)>0 f(1/2)>0 即可,然后结合a>0 就可得出结果。
第二种雷同,只需要把等式变换下下就好。
第三种更简单,因为除号下面是正数,所以,只要上面满足条件即可。
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