作业帮这里可以利用对称幂等矩阵的性质证明半正定吗?n阶方阵A=Px-(n+1)/n diag(Px),B=Px-diag(Px),C=I-Px [I为n阶单位矩阵],其中Px=X(X'X)^-1X',X为某个n*K的满列秩矩阵.请问A-C和B+C是否为半正定矩阵?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:54:57
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这里可以利用对称幂等矩阵的性质证明半正定吗?n阶方阵A=Px-(n+1)/n diag(Px),B=Px-diag(Px),C=I-Px [I为n阶单位矩阵],其中Px=X(X'X)^-1X',X为某个n*K的满列秩矩阵.请问A-C和B+C是否为半正定矩阵?
这里可以利用对称幂等矩阵的性质证明半正定吗?
n阶方阵A=Px-(n+1)/n diag(Px),B=Px-diag(Px),C=I-Px [I为n阶单位矩阵],其中Px=X(X'X)^-1X',X为某个n*K的满列秩矩阵.请问A-C和B+C是否为半正定矩阵?
这里可以利用对称幂等矩阵的性质证明半正定吗?n阶方阵A=Px-(n+1)/n diag(Px),B=Px-diag(Px),C=I-Px [I为n阶单位矩阵],其中Px=X(X'X)^-1X',X为某个n*K的满列秩矩阵.请问A-C和B+C是否为半正定矩阵?
假定你这里diag(M)表示的是与M对角元相同的对角阵
那么A-C显然是无法保证的,比如n=k=X=1,A=-1,B=C=0
对于B+C=I-diag(Px),由于Px半正定且特征值只有0和1,所以它的对角元都不超过1,B+C确实半正定