三角形的三边分别为a,b,c.且 a,b,c满足a²﹢b²＋c²=ab+bc+ca.求这个三角形是什么形状的三角形。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 06:44:29
三角形的三边分别为a,b,c.且 a,b,c满足a²﹢b²＋c²=ab+bc+ca.求这个三角形是什么形状的三角形。

三角形的三边分别为a,b,c.且 a,b,c满足a²﹢b²＋c²=ab+bc+ca.求这个三角形是什么形状的三角形。
三角形的三边分别为a,b,c.且 a,b,c满足a²﹢b²＋c²=ab+bc+ca.求这个三角形是什么形状的三
角形。

三角形的三边分别为a,b,c.且 a,b,c满足a²﹢b²＋c²=ab+bc+ca.求这个三角形是什么形状的三角形。
等边三角形 因为abc三个字母可以互换 说明没有区别 就是a=b=c
证明如下
a²﹢b²＋c²=ab+bc+ca
2(a²﹢b²＋c²)=2(ab+bc+ca)
(a²﹢b²-2ab)+(a²＋c²-2ac)+(b²＋c²-2bc)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以a=b=c

等边三角形
解a2+b2+c2=ab+bc+ca
方程式两边同乘2得：
a2+b2+a2+c2+b2+c2=2ab+2bc+2ca
因式分解，得
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
即a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
三角形ABC为等边三角形

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=0
2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+bc+ca)=0
a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c
所以是正三角形

已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状 三角形ABC的三边分别为a,b,c,且都为正整数,a>b>c,a=8求这样的三角形有多少个越快越好 三角形ABC的三边分别为a,b,c,是三个连续的偶数且三角形ABC周长为24cm求a,b,c,的长 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值 已知三角形ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足根号a-3+|b-4|=0,求c的取值范围 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且cosA:cosB=b:a,则三角形ABC是什么三角形 三角形ABC的三边分别为根2,根10,2,三角形A'B'C'的最长边是根5,且三角形ABC～三角形A'B'C',求三角形A'B'C'的另两条边长三角形ABC的三边分别为根2，根10，三角形A'B'C'的最长边是根5，且三角形ABC与 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,则这是一个什么样的三角形 已知,三角形ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=根号14.试判断三角形ABC的形状 已知三角形的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=根号14,则三角形abc的形状是什么 已知三角形ABC的三边分别为A,B,C,且A+B=4,AB=1,C=根号14,判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c^2=14,试判断三角形ABC的形状 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 若三角形的三边分别为a,b,c,且分式(ab-ac+bc-b²)/a-c=0,则三角形一定是什么 三角形的三边分别为a,b,c,且满足a方＋2b方+c方=2ab+2bc,则该三角形是 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于 已知三角形ABC的三边分别为a b c 且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8a+10c 式判断……已知三角形ABC的三边分别为a b c 且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8a+10c式判断三角形ABC的形状 已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a²c-b²c=0,试判断这个三角形的形状