梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE至F,EF=DE,连结BF,CD,AC,若DE的平方=BE.CE求证:四边形ABFC是矩形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 08:45:24
![梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE至F,EF=DE,连结BF,CD,AC,若DE的平方=BE.CE求证:四边形ABFC是矩形?](/uploads/image/z/2090910-30-0.jpg?t=%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%2CAD%E2%88%A5BC%2CAB%3DDC%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFDE%E8%87%B3F%2CEF%3DDE%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BF%2CCD%2CAC%2C%E8%8B%A5DE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DBE.CE%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABFC%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%3F)
梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE至F,EF=DE,连结BF,CD,AC,若DE的平方=BE.CE求证:四边形ABFC是矩形?
梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE至F,EF=DE,连结BF,CD,AC,若DE的平方=BE.CE
求证:四边形ABFC是矩形?
梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE至F,EF=DE,连结BF,CD,AC,若DE的平方=BE.CE求证:四边形ABFC是矩形?
如图所示,
因为梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC
所以∠ABC=∠DCB,AB=DC
又因为DE⊥BC,EF=DE
可得△CDE≌△CFE
所以CF=CD=AB
∠FCE=∠DCE=∠ABC
所以AB∥CF
所以四边形ABFC为平行四边形
因为DE的平方=BE.CE
即EF的平方=BE.CE
根据投影定理可得BFC=90°
所以平行四边形ABFC是矩形
因为DE的平方=BE.CE 所以三角形BDC为直角三角形 因为EF=DE 所以三角形BFC也为直角三角形
并且三角形BDC全等于三角形BFC 由于梯形ABCD为等腰梯形,所以三角形BAC于三角形BDC及
三角形BFC 全等。故角BCA=角CBF 所以BF∥AC 在四边形ABFC中角BDA=90度,角BFC=90度,并且对边平行且相等,所以四边形ABFC是矩形。...
全部展开
因为DE的平方=BE.CE 所以三角形BDC为直角三角形 因为EF=DE 所以三角形BFC也为直角三角形
并且三角形BDC全等于三角形BFC 由于梯形ABCD为等腰梯形,所以三角形BAC于三角形BDC及
三角形BFC 全等。故角BCA=角CBF 所以BF∥AC 在四边形ABFC中角BDA=90度,角BFC=90度,并且对边平行且相等,所以四边形ABFC是矩形。
收起