观察下列一组算式3^2-1^2=8=8*1,5^2-3^2=16=8*2,7^2-5^2=24=8*3(1)从中你发现什么规律?试用代数式表述这个规律(2)利用(1)题一系列反映规律的算式,能否写求出1+2+3……+n(n为正整数)的公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:29:53
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观察下列一组算式3^2-1^2=8=8*1,5^2-3^2=16=8*2,7^2-5^2=24=8*3(1)从中你发现什么规律?试用代数式表述这个规律(2)利用(1)题一系列反映规律的算式,能否写求出1+2+3……+n(n为正整数)的公式
观察下列一组算式3^2-1^2=8=8*1,5^2-3^2=16=8*2,7^2-5^2=24=8*3
(1)从中你发现什么规律?试用代数式表述这个规律
(2)利用(1)题一系列反映规律的算式,能否写求出1+2+3……+n(n为正整数)的公式
观察下列一组算式3^2-1^2=8=8*1,5^2-3^2=16=8*2,7^2-5^2=24=8*3(1)从中你发现什么规律?试用代数式表述这个规律(2)利用(1)题一系列反映规律的算式,能否写求出1+2+3……+n(n为正整数)的公式
3^2-1^2=8=8*1,
5^2-3^2=16=8*2,
7^2-5^2=24=8*3
.
(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n*2=8*n
规律:任意两个奇数的平方差等于8的倍数
1+2+3……+n
=(8*1+8*2+8*3……+8*n)/8
=[3^2-1^2+5^2-3^2+7^2-5^2+...+(2n+1)^2-(2n-1)^2]/8
=[(2n+1)^2-1^2]/8
=[(2n+1+1)(2n+1-1)]/8
=4n(n+1)/8
=n(n+1)/2
3的平方减1的平方等于8等于8乘以1;5的平方减3的平方等于8乘以2;7的平方减5的平方等于8乘以3.