已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosC,cosC),若7mn=6sin2B,且A、B、C分别为三角形ABC三边a、b、c所成的角.(1)求tanB的值(2)若sinb*sinB=sinA*sinC,且 向量BA*(向量AC-向量AB)=14,求a、b、c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:23:18
![已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosC,cosC),若7mn=6sin2B,且A、B、C分别为三角形ABC三边a、b、c所成的角.(1)求tanB的值(2)若sinb*sinB=sinA*sinC,且 向量BA*(向量AC-向量AB)=14,求a、b、c的值](/uploads/image/z/217196-44-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%EF%BC%88sinA%2CcosA%29%2Cn%3D%28cosC%2CcosC%29%2C%E8%8B%A57mn%3D6sin2B%2C%E4%B8%94A%E3%80%81B%E3%80%81C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82tanB%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5sinb%2AsinB%3DsinA%2AsinC%2C%E4%B8%94+%E5%90%91%E9%87%8FBA%2A%28%E5%90%91%E9%87%8FAC-%E5%90%91%E9%87%8FAB%29%3D14%2C%E6%B1%82a%E3%80%81b%E3%80%81c%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosC,cosC),若7mn=6sin2B,且A、B、C分别为三角形ABC三边a、b、c所成的角.(1)求tanB的值(2)若sinb*sinB=sinA*sinC,且 向量BA*(向量AC-向量AB)=14,求a、b、c的值
已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosC,cosC),若7mn=6sin2B,且A、B、C分别
为三角形ABC三边a、b、c所成的角.
(1)求tanB的值
(2)若sinb*sinB=sinA*sinC,且 向量BA*(向量AC-向量AB)=14,求a、b、c的值
已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosC,cosC),若7mn=6sin2B,且A、B、C分别为三角形ABC三边a、b、c所成的角.(1)求tanB的值(2)若sinb*sinB=sinA*sinC,且 向量BA*(向量AC-向量AB)=14,求a、b、c的值
第一问:
∵7m·n=6sin2B,又m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC)
代入有方程7sinAcosC+7cosAsinC=6sin2B,
解得:cosB=7/12.
∴B在第一象限,tanB=(√95)/(12*7)=(√95)/84.
第二问:由正弦定理知:
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
sinb*sinB=sinA*sinC,
所以a,b,c 成等比数列,
即b^2=a*c.①
BA·(AC-AB)=BA·BC=c*a*cosB=(b^2)*cosB=14,
又由1问知cosB=7/12.②
解得b^2=24.
由余弦定理有:b^2=a^2+c^2-2accosB.③
联立①②③解得:a=4,b=√24,c=6.
第一问:∵7m·n=6sin2B,又m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC)
代入有方程7sinAcosC+7cosAsinC=6sin2B,解得:cosB=7/12.
∴B在第一象限,tanB=(√95)/(12*7)=(√95)/84.
第二问:由正弦定理知:a/sinA=b/sinB=c/sinC,sinA,sinB...
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第一问:∵7m·n=6sin2B,又m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC)
代入有方程7sinAcosC+7cosAsinC=6sin2B,解得:cosB=7/12.
∴B在第一象限,tanB=(√95)/(12*7)=(√95)/84.
第二问:由正弦定理知:a/sinA=b/sinB=c/sinC,sinA,sinB,sinC成等比数列,所以a,b,c 也成等比数列,即b^2=a*c....①
BA·(AC-AB)=BA·BC=c*a*cosB=(b^2)*cosB=14,
又由1问知cosB=7/12....②
解得b^2=24.
由余弦定理有:b^2=a^2+c^2-2accosB....③
联立①②③解得:a=4,b=√24,c=6.
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