设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+a).解题的思路和入点是什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:59:48
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设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+a).解题的思路和入点是什么
设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+a).
解题的思路和入点是什么
设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+a).解题的思路和入点是什么
设函数F(x) = f(a+x)-f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续
F(a) = f(a+a)-f(a)=f(2a)-f(a) 又因为f(0)=f(2a) 所以F(a) =f(0)-f(a)
F(0) = f(a)-f(0) =-F(a)
由连续区间函数介值定理,必然存在一点ξ,使得F(X)的值为0
若使得F(x)=0,意味着f(a+x)-f(x)=0所以f(a+x)=f(x)得证.
设函数g(x)=f(x)-f(x+a),于是g(0)=f(0)-f(a)=-[f(a)-f(2a)]=-g(a),若g(0)=0,则结论成立;
若g(0)≠0,则g(0)*g(a)<0,由连续函数的介值定理可知在[0,a]上存在ξ使得g(ξ)=0 即 f(ξ)=f(ξ+a)
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)
设函数f(x)在闭区间【0,2a】上连续,且f(0)=f(2a),试证方程f(x)=f(x+a)在闭区间【0,a】上至少有一个实根
设函数f(x)在区间【0,2a】上连续 且f(0)=f(2a),证明在【0,a】上至少有一点§设函数f(x)在区间【0,2a】上连续 且f(0)=f(2a),证明在【0,a】上至少有一点§ 使f(§)=f(§+a)
设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a
设函数F(X)在开区间(0,2a)上连续,且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X,使f(x)=f(a+x)
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明存在K∈(a,b),使得3f'(k)+2f(k)=0
求解两道高数中值定理题第一题:设函数f(x)在区间[a,b]上连续(a>0),在(a,b)上可微,且f'(x)≠0.证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f'(η).第二题:设函数f(x)在区间(0,1)上连续,在(0,1)内可导,试证
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0
高数证明题:设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明
高数题求解.设函数f(x)在0到1上闭区间连续,证明
一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b)
设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+a).
证明~连续函数,介值定理设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一点X0,使f(X0)=f(X0+a)
设函数f(X)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上存在一点c,使f(C)=f(c+a)
设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+a).我要问的是,为什么可以令 F(x) = f(a+x)-f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续?