如图,三角形ABC中,角BAC=30°,AC=2a,BC=b,以直线AB为轴旋转一周,求这个旋转体的表面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:28:36
如图,三角形ABC中,角BAC=30°,AC=2a,BC=b,以直线AB为轴旋转一周,求这个旋转体的表面积

如图,三角形ABC中,角BAC=30°,AC=2a,BC=b,以直线AB为轴旋转一周,求这个旋转体的表面积
如图,三角形ABC中,角BAC=30°,AC=2a,BC=b,以直线AB为轴旋转一周,求这个旋转体的表
面积

如图,三角形ABC中,角BAC=30°,AC=2a,BC=b,以直线AB为轴旋转一周,求这个旋转体的表面积
过C作CD⊥AB交AB于D
∵∠BAC=30°
∴CD = 1/2 AC = a
以直线AB为轴旋转一周的表面积,
就得以CD为底面半径,分别以AC、BC为母线的两个圆锥的侧面积之和
1/2 ×2π * a×b + 1/2 ×2π * a×2a
=(2a^2 + ab)π

过c做ab的垂线ad,因为bac=30度,ac=2a,所以cd=a
所以表面积=(1/2)*2∏a*2a+(1/2)*2∏a*b =2∏a方+∏a*b