(1)若f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,求f(x)的解析式.(2)若f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)—g(x)=x^3— 2x^2—x+3,求函数f(x),g(x)的解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:06:05
![(1)若f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,求f(x)的解析式.(2)若f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)—g(x)=x^3— 2x^2—x+3,求函数f(x),g(x)的解](/uploads/image/z/2450339-35-9.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94x%EF%BC%9E0%E6%97%B6%2Cf%28x%EF%BC%89%EF%BC%9Dx%2B1%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%80%94g%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9Dx%EF%BC%BE3%E2%80%94+2x%EF%BC%BE2%E2%80%94x%2B3%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3)
(1)若f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,求f(x)的解析式.(2)若f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)—g(x)=x^3— 2x^2—x+3,求函数f(x),g(x)的解
(1)若f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,求f(x)的解析式.
(2)若f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)—g(x)=x^3—
2x^2—x+3,求函数f(x),g(x)的解析式
(1)若f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,求f(x)的解析式.(2)若f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)—g(x)=x^3— 2x^2—x+3,求函数f(x),g(x)的解
(1)若f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,求f(x)的解析式.
【解】:f(x)是定义在R上的奇函数
f(x)=-f(-x)
x>0时,f(x)=x+1
当x<0,则-x>0
f(-x)=-x+1
f(x)=-f(-x)=-(-x+1)=x-1
所以:f(x)=x+1,(x>0)
f(x)=0,(x=0)
f(x)=x-1,(x<0)
(2)若f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)—g(x)=x^3— 2x^2—x+3,求函数f(x),g(x)的解析式
【解】:f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数
f(x)-g(x)=x^3- 2x^2-x+3
f(-x)-g(-x)=-x^3-2x^2+x+3……(1)
-f(-x)-g(-x)=x^3-2x^2-x+3……(2)
(1)-(2),得
2f(-x)=-2x^3+2x
f(x)=-f(-x)=x^3-x
(1)+(2),得
-2g(-x)=-4x^2+6
g(x)=g(-x)=-2x^2+3