已知关于x的一元二次方程(m-1)x²-2mx+m+1=0(m>1)(1)求证:方程总有两个不相等的实数根(2)m为何值时,此方程的两个实数根都为正整数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 17:05:17
![已知关于x的一元二次方程(m-1)x²-2mx+m+1=0(m>1)(1)求证:方程总有两个不相等的实数根(2)m为何值时,此方程的两个实数根都为正整数?](/uploads/image/z/2486072-56-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%88m-1%EF%BC%89x%26%23178%3B-2mx%2Bm%2B1%3D0%EF%BC%88m%EF%BC%9E1%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%80%BB%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%EF%BC%882%EF%BC%89m%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E6%AD%A4%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E9%83%BD%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%3F)
已知关于x的一元二次方程(m-1)x²-2mx+m+1=0(m>1)(1)求证:方程总有两个不相等的实数根(2)m为何值时,此方程的两个实数根都为正整数?
已知关于x的一元二次方程(m-1)x²-2mx+m+1=0(m>1)
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根
(2)m为何值时,此方程的两个实数根都为正整数?
已知关于x的一元二次方程(m-1)x²-2mx+m+1=0(m>1)(1)求证:方程总有两个不相等的实数根(2)m为何值时,此方程的两个实数根都为正整数?
(1)△=4m^2-4m^2+4+8m>0,得m>-0.5,又m>1,所以△>0恒成立
(2)x1+x2=2m/(m-1)>0,得m1
x1*x2=(m+1)/(m-1)>0,得m1
所以取交集m1,又m>1,所以m>1
(1)把方程带人公式△=b²-4ac (x是乘号)
△=(-2m)²-4x(m-1)x(m+1)
=4m²-4(m²-1)
=4m²-4m²+4
△=4>0 所以方程总有两个不相等的实数根
(2)公式x=-b±√△/2a=2m±√4/2(m-1) (“/"是除号)
化简得: