已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2:x^2-y^2/4=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与C1的长轴为直径的园相交于A,B两点,诺C1恰好将线段AB三等分,则(A)a^2=6.5 (B)a^2=13 (C)b^2=0.5 (D)b^2=2C2的焦点为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:23:07
![已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2:x^2-y^2/4=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与C1的长轴为直径的园相交于A,B两点,诺C1恰好将线段AB三等分,则(A)a^2=6.5 (B)a^2=13 (C)b^2=0.5 (D)b^2=2C2的焦点为](/uploads/image/z/2490624-0-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C1%EF%BC%9Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC2%EF%BC%9Ax%5E2-y%5E2%2F4%3D1%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%2CC2%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E4%B8%8EC1%E7%9A%84%E9%95%BF%E8%BD%B4%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9B%AD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%AF%BAC1%E6%81%B0%E5%A5%BD%E5%B0%86%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%2C%E5%88%99%EF%BC%88A%EF%BC%89a%5E2%3D6.5+%28B%29a%5E2%3D13+%28C%29b%5E2%3D0.5+%28D%29b%5E2%3D2C2%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BA)
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2:x^2-y^2/4=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与C1的长轴为直径的园相交于A,B两点,诺C1恰好将线段AB三等分,则(A)a^2=6.5 (B)a^2=13 (C)b^2=0.5 (D)b^2=2C2的焦点为
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2:x^2-y^2/4=1有公共的焦点,
C2的一条渐近线与C1的长轴为直径的园相交于A,B两点,诺C1恰好将线段AB三等分,则
(A)a^2=6.5 (B)a^2=13 (C)b^2=0.5 (D)b^2=2
C2的焦点为(±√5,0),一条渐近线方程为y=2x,根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a
∴C1的半焦距c=√5,于是得a^2-b^2=5 ①
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(x,2x),代入C1的方程得:
x^2=(a^2b^2)/(b^2+4a^2) ②,
由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x√5,
由题得:2x√5=2a/3,所以x=a/(3√5) ③
由②③得a^2=11b^2
[∴C1的半焦距c=√5,于是得a^2-b^2=5 ①]这一步是为什么啊?没看懂啊
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2:x^2-y^2/4=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与C1的长轴为直径的园相交于A,B两点,诺C1恰好将线段AB三等分,则(A)a^2=6.5 (B)a^2=13 (C)b^2=0.5 (D)b^2=2C2的焦点为
[∴C1的半焦距c=√5,于是得a^2-b^2=5 ①]这一步是用的是椭圆的公式c^2=a^2-b^2.
问老师啊,怎么跑来网上。