已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点(1,3/2),一组斜率为3/2的直线与椭圆C都相交于不同两点A,B.(1)求椭圆C的方程.(2),线段AB的中点都有在同一直线l上.(3)对于(2)中的直线l,设l与
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 17:19:44
![已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点(1,3/2),一组斜率为3/2的直线与椭圆C都相交于不同两点A,B.(1)求椭圆C的方程.(2),线段AB的中点都有在同一直线l上.(3)对于(2)中的直线l,设l与](/uploads/image/z/2490738-42-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax2%2Fa2%2By2%2Fb2%3D1%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF1%28-1.0%29%2CF2%281.0%29.%E4%B8%94%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%281%2C3%2F2%29%2C%E4%B8%80%E7%BB%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA3%2F2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E9%83%BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E4%B8%A4%E7%82%B9A%2CB.%281%29%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.%282%29%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E9%83%BD%E6%9C%89%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8A.%283%29%E5%AF%B9%E4%BA%8E%282%29%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%2C%E8%AE%BEl%E4%B8%8E)
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点(1,3/2),一组斜率为3/2的直线与椭圆C都相交于不同两点A,B.(1)求椭圆C的方程.(2),线段AB的中点都有在同一直线l上.(3)对于(2)中的直线l,设l与
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点
(1,3/2),一组斜率为3/2的直线与椭圆C都相交于不同两点A,B.(1)求椭圆C的方程.(2),线段AB的中点都有在同一直线l上.(3)对于(2)中的直线l,设l与椭圆C交于两点M,N,试探究椭圆上使三角形MNQ面积为根号3/2的点Q有几个?
第二问问的是证明线段AB的中点都在同一直线上?
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点(1,3/2),一组斜率为3/2的直线与椭圆C都相交于不同两点A,B.(1)求椭圆C的方程.(2),线段AB的中点都有在同一直线l上.(3)对于(2)中的直线l,设l与
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由题意知c=1,所以a²=b²+1,椭圆方程为x²/(b²+1)+y²/b²=1,
将点(1,3/2)代入方程,整理得4b^4-9b²-9=0,即(b²-3)(4b²+3)=0,
所以b²=3,a²=4,椭圆方程为x²/4+y²/3=1.
设直线...
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由题意知c=1,所以a²=b²+1,椭圆方程为x²/(b²+1)+y²/b²=1,
将点(1,3/2)代入方程,整理得4b^4-9b²-9=0,即(b²-3)(4b²+3)=0,
所以b²=3,a²=4,椭圆方程为x²/4+y²/3=1.
设直线为y=(3/2)x+m,代入椭圆方程得x²/4+(3/2x+m)²/3=1,
整理得3x²+3mx+m²-3=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-m,
所以y1+y2=3/2x1+m+3/2x2+m=3/2(x1+x2)+2m=1/2m,
因此AB的中点为(-1/2m,1/4m),即AB的中点都在同一直线l:y=-1/2x上。
将y=-1/2x代入椭圆x²/4+y²/3=1,得x²=3,x=±√3,
所以y=±√3/2,即M(√3,-√3/2),N(-√3,√3/2),|MN|=√15,
因为△MNQ的面积是√3,所以点Q到直线y=-1/2x的距离为2√3/√15=2/√5.
设平行于直线l:y=-1/2x的直线l'的方程为y=-1/2x+n,
则l与l'之间的距离应满足|n|/√[(1/2)²+1²]=2/√5,解得n=±1,
所以l'的方程是y=-1/2x+1或y=-1/2x-1。
将y=-1/2x+1代入x²/4+y²/3=1整理得x²-x-2=0,解得x=-1或2,
因此直线y=-1/2x+1与椭圆的交点是Q1(-1,3/2),Q2(2,0)。
同理可得直线y=-1/2x-1与椭圆的交点是Q3(1,-3/2),Q(-2,0)。
故椭圆上使三角形MNQ面积为√3的点Q有六个!!!——(±1,±3/2)或(±2,0)。
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