若函数y=a2^x-1-a/2^x-1为奇函数.(1)确定a的值(2)求函数的定义域(3)讨论函数的单调性并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 06:17:55
![若函数y=a2^x-1-a/2^x-1为奇函数.(1)确定a的值(2)求函数的定义域(3)讨论函数的单调性并证明](/uploads/image/z/249371-35-1.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Da2%5Ex-1-a%2F2%5Ex-1%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0.%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%A1%AE%E5%AE%9Aa%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E)
若函数y=a2^x-1-a/2^x-1为奇函数.(1)确定a的值(2)求函数的定义域(3)讨论函数的单调性并证明
若函数y=a2^x-1-a/2^x-1为奇函数.(1)确定a的值(2)求函数的定义域(3)讨论函数的单调性并证明
若函数y=a2^x-1-a/2^x-1为奇函数.(1)确定a的值(2)求函数的定义域(3)讨论函数的单调性并证明
(1)∵函数y=(a2^x-1-a)/(2^x-1)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴[a2^(-x)-(a+1)]/[2^(-x)-1]=-(a2^x-a-1)/(2^x-1)
左式上下同乘2^x:[a-(a+1)2^x]/(1-2^x)=(a2^x-a-1)/(1-2^x)
对应系数相等:-(a+1)=a
∴a=-1/2
(2)f(x)=[-1/2×2^x-1/2]/(2^x-1)
f(x)=(1+2^x)/[2(1-2^x)],2^x-1≠ 0,2^x≠ 1 ,x≠ 0
∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
(3)f(x)=(2^x-1+2)/[2(1-2^x)]
f(x)=-1/2-1/(2^x-1)
f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上为增函数
证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x10,
2^(x1)-2^(x2)0,2^(x2)-1>0,[2^(x1)-1][2^(x2)-1]>0,
f(x1)-f(x2)=1/[2^(x2)-1]-1/[2^(x1)-1]=[2^(x1)-2^(x2)]/{[2^(x1)-1][2^(x2)-1]}f(-x2),
因为f(x)是奇函数,
所以f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),
-f(x1)>-f(x2),f(x1)
(1)∵函数y=(a2^x-1-a)/(2^x-1)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴[a2^(-x)-(a+1)]/[2^(-x)-1]=-(a2^x-a-1)/(2^x-1)
左式上下同乘2^x:[a-(a+1)2^x]/(1-2^x)=(a2^x-a-1)/(1-2^x)
对应系数相等:-(a+1)=a
∴a=-1/2
(2)f(x)=[-...
全部展开
(1)∵函数y=(a2^x-1-a)/(2^x-1)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴[a2^(-x)-(a+1)]/[2^(-x)-1]=-(a2^x-a-1)/(2^x-1)
左式上下同乘2^x:[a-(a+1)2^x]/(1-2^x)=(a2^x-a-1)/(1-2^x)
对应系数相等:-(a+1)=a
∴a=-1/2
(2)f(x)=[-1/2×2^x-1/2]/(2^x-1)
f(x)=(1+2^x)/[2(1-2^x)],2^x-1≠ 0,2^x≠ 1 ,x≠ 0
∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
(3)f(x)=(2^x-1+2)/[2(1-2^x)]
f(x)=-1/2-1/(2^x-1)
f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上为增函数
证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1
2^(x1)-2^(x2)<0,2^(x)-1>0,2^(x2)-1>0,[2^(x1)-1][2^(x2)-1]>0,
f(x1)-f(x2)=1/[2^(x2)-1]-1/[2^(x1)-1]=[2^(x1)-2^(x2)]/{[2^(x1)-1][2^(x2)-1]}<0,
f(x1)
因为f(x)在(0,+∞)上为增函数,
所以f(-x1)>f(-x2),
因为f(x)是奇函数,
所以f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),
-f(x1)>-f(x2),f(x1)
收起
不懂啊