已知a>b>0,用分析法证明(a-b)^2/8a<(a+b)/2-根号下ab<(a-b)^2/8b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 16:40:30
已知a>b>0,用分析法证明(a-b)^2/8a<(a+b)/2-根号下ab<(a-b)^2/8b

已知a>b>0,用分析法证明(a-b)^2/8a<(a+b)/2-根号下ab<(a-b)^2/8b
已知a>b>0,用分析法证明(a-b)^2/8a<(a+b)/2-根号下ab<(a-b)^2/8b

已知a>b>0,用分析法证明(a-b)^2/8a<(a+b)/2-根号下ab<(a-b)^2/8b
因为a>b>0
要证明(a-b)^2/8a<(a+b)/2-根号下ab<(a-b)^2/8b
即证明(a-b)^2/8a<(√a-√b)^2/2<(a-b)^2/8b (中间配平方)
即证明b(a-b)^2<4ab(√a-√b)^2<a(a-b)^2 (均乘以8ab)
即证明b(√a+√b)^2<4ab<a(√a+√b)^2 (均除以(√a-√b)^2)
即证明(√a+√b)^2/a<4<(√a+√b)^2/b (均除以ab)
即证明(1+√(b/a)^2<4<(√(a/b)+1)^2
即证明1+√(b/a)<2<√(a/b)+1 (开平方)
即证明√(b/a)<1<√(a/b)
即证明b/a<1<a/b
因为a>b>0
显然该式成立