若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^的最大值注:“^”的意思是平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:43:24
![若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^的最大值注:“^”的意思是平方.](/uploads/image/z/2516317-61-7.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%5E%2Bb%5E%2Bc%5E%3D9%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%EF%BC%88a-b%EF%BC%89%5E%2B%EF%BC%88b-c%EF%BC%89%5E%2B%EF%BC%88c-a%EF%BC%89%5E%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E2%80%9C%5E%E2%80%9D%E7%9A%84%E6%84%8F%E6%80%9D%E6%98%AF%E5%B9%B3%E6%96%B9.)
若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^的最大值注:“^”的意思是平方.
若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^的最大值
注:“^”的意思是平方.
若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^的最大值注:“^”的意思是平方.
已知a^2+b^2+c^2=9,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值;
展开,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.
注:最大值当a+b+c=0时取得.
我会解但是我不想解,其原因有二
1、答案太长难的打
2、没有悬赏分,不想打
如此复杂的题,没有悬赏分,谁去解?