已知a、b、c是△ABC的三边,a、b的值是方程x^2-(4-c)x+4c+8=0的两个实根,且满足25sinA=9c,则△ABC的周长是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 08:14:51
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已知a、b、c是△ABC的三边,a、b的值是方程x^2-(4-c)x+4c+8=0的两个实根,且满足25sinA=9c,则△ABC的周长是多少?
已知a、b、c是△ABC的三边,a、b的值是方程x^2-(4-c)x+4c+8=0的两个实根,且满足25sinA=9c,
则△ABC的周长是多少?
已知a、b、c是△ABC的三边,a、b的值是方程x^2-(4-c)x+4c+8=0的两个实根,且满足25sinA=9c,则△ABC的周长是多少?
a+b=-(4-c)
ab=4c+8
从而a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(4-c)^2-2(4c+8)=c^2-16c
由正弦公式sinA/a=sinC/c所以sinA=a*sinC/c
sinA=a*sinC/c代入25sinA=9c得sinC=9c^2/25a所以
又由余弦公式cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-16c/2(4c+8)=-2c/(c+2)
最后sinC^2+cosC^2=1求出c
其他就简单了