已知△ABC的三边长为a,b,c,其中a,b是方程x2-(c+4)x+4c+8=0的两根,求证(1)△ABC为直角三角形,(2)若a=b,求三角形三边的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:54:38
![已知△ABC的三边长为a,b,c,其中a,b是方程x2-(c+4)x+4c+8=0的两根,求证(1)△ABC为直角三角形,(2)若a=b,求三角形三边的长](/uploads/image/z/2528464-40-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%2Cb%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2-%28c%2B4%29x%2B4c%2B8%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5a%3Db%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF)
已知△ABC的三边长为a,b,c,其中a,b是方程x2-(c+4)x+4c+8=0的两根,求证(1)△ABC为直角三角形,(2)若a=b,求三角形三边的长
已知△ABC的三边长为a,b,c,其中a,b是方程x2-(c+4)x+4c+8=0的两根,
求证(1)△ABC为直角三角形,(2)若a=b,求三角形三边的长
已知△ABC的三边长为a,b,c,其中a,b是方程x2-(c+4)x+4c+8=0的两根,求证(1)△ABC为直角三角形,(2)若a=b,求三角形三边的长
a2+b2=(c+4)2-2(4c+8)
=c2
所以为直角三角形
a=b=2根号2 c=4
由韦达定理
a+b=c+4
ab=4c+8
a+b=c+4
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(c+4)^2=c^2+8c+16
因为ab=4c+8
所以a^2+b^2+8c+16=c^2+8c+16
a^2+b^2=c^2
所以△ABC为直角三角形
a=b
所以方程x2-(c+4)x+4c+8=0有两个相等的实...
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由韦达定理
a+b=c+4
ab=4c+8
a+b=c+4
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(c+4)^2=c^2+8c+16
因为ab=4c+8
所以a^2+b^2+8c+16=c^2+8c+16
a^2+b^2=c^2
所以△ABC为直角三角形
a=b
所以方程x2-(c+4)x+4c+8=0有两个相等的实根
所以(c+4)^2-4*(4c+8)=0
c^2-8c-16=0
取正解
c=4+4√2
所以a=b=c/√2=2√2+4
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1.a+b=c+4,a*b=4c+8,a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-8c-16=c^2所以,△ABC为直角三角形
2因为a=b所以2a=c+4,a^2=4c+8,a^-8a+8=0,a=4±2√2,c=±4√2+4,因为c>0所以c=4√2+4,a=b=4+2√2
1、先根据方程式x2-(c+4)x+4c+8=0列出该方程的两个根;
这两个根分别为a和b(都是用c表示的式子);
求出a的平方和b的平方的式子(也是用c表示的式子);
根据勾股定理:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。找出a的平方、b的平方、c的平方之间的关系即可。
2、若a=b,那么方程x2-(c+4)x+4c+8=0只有一个根,依据根...
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1、先根据方程式x2-(c+4)x+4c+8=0列出该方程的两个根;
这两个根分别为a和b(都是用c表示的式子);
求出a的平方和b的平方的式子(也是用c表示的式子);
根据勾股定理:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。找出a的平方、b的平方、c的平方之间的关系即可。
2、若a=b,那么方程x2-(c+4)x+4c+8=0只有一个根,依据根的公式算就行了。
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