已知关于x的一元二次方程mx^2-(2m-1)x+m-2=0(m>0)1.求证这个方程有两个不相等的实数根2.如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2,且(x1-3)(x2-3)=5m,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 09:59:52
已知关于x的一元二次方程mx^2-(2m-1)x+m-2=0(m>0)1.求证这个方程有两个不相等的实数根2.如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2,且(x1-3)(x2-3)=5m,求m的值

已知关于x的一元二次方程mx^2-(2m-1)x+m-2=0(m>0)1.求证这个方程有两个不相等的实数根2.如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2,且(x1-3)(x2-3)=5m,求m的值
已知关于x的一元二次方程mx^2-(2m-1)x+m-2=0(m>0)
1.求证这个方程有两个不相等的实数根
2.如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2,且(x1-3)(x2-3)=5m,求m的值

已知关于x的一元二次方程mx^2-(2m-1)x+m-2=0(m>0)1.求证这个方程有两个不相等的实数根2.如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2,且(x1-3)(x2-3)=5m,求m的值
1.证明:∵△=(2m-1)^2-4m(m-2)=4m+1
又∵m>0
∴4m+1>0
即△>0
∴方程有两个不相等的实数根
2.(x1-3)(x2-3)=5m
x1*x2-3x1-3x2+9=5m
x1*x2-3(x1+x2)+9=5m
由违达定理
x1+x2=(2m-1)/m x1*x2=(m-2)/m
∴(m-2)/m -3(2m-1)/m +9=5m
化间得:5m^2-4m-1=0
解得:m=1或m=-1/5(舍)
∴m=1