x属于{3,a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,求a的取值范围.答案是(负无穷,-1/2)∪(3,正无穷)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 18:32:49
![x属于{3,a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,求a的取值范围.答案是(负无穷,-1/2)∪(3,正无穷)](/uploads/image/z/2544849-9-9.jpg?t=x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%7B3%2Ca%7D%E6%98%AF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F2x%5E2-5x-3%E2%89%A50%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%85%E5%88%86%E4%B8%8D%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%EF%BC%88%E8%B4%9F%E6%97%A0%E7%A9%B7%2C-1%2F2%EF%BC%89%E2%88%AA%EF%BC%883%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89)
x属于{3,a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,求a的取值范围.答案是(负无穷,-1/2)∪(3,正无穷)
x属于{3,a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,求a的取值范围.
答案是(负无穷,-1/2)∪(3,正无穷)
x属于{3,a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,求a的取值范围.答案是(负无穷,-1/2)∪(3,正无穷)
2x^2-5x-3≥0即(2x+1)(x-3)≥0解得x≤-1/2或x≥3
x属于{3,a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件
即是说,在{3,a}的一定在x≤-1/2或x≥3
在x≤-1/2或x≥3的不一定在{3,a}
所以{3,a}是集合{x|x≤-1/2或x≥3}的真子集,3已经在解集中了,只需要考虑A即可
当a在x≤-1/2范围内时a≤-1/2
当a在x≥3范围内时a≥3,由集合的互异性知a不能取3所以是a>3
答案应该是a>3或a≤-1/2
由2x^2-5x-3≥0
解得x≤-1/2,或x≥3
又x∈{3, a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件
设集合A={x|x≤-1/2,或x≥3}
集合B={3, a} (a≠3)(集合的互异性)
即B是A的充分不必要条件,
则B真包含于A, B是A的真子集,
有a∈A,
所以a≤-1/2,或a>3<...
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由2x^2-5x-3≥0
解得x≤-1/2,或x≥3
又x∈{3, a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件
设集合A={x|x≤-1/2,或x≥3}
集合B={3, a} (a≠3)(集合的互异性)
即B是A的充分不必要条件,
则B真包含于A, B是A的真子集,
有a∈A,
所以a≤-1/2,或a>3
综上,a∈(-∞, -1/2]∪(3, +∞).
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