已知函数f(x)=lg(ax²2ax+a+2),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围打错是f(x)=lg(ax²+2ax+a+2),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:26:09
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已知函数f(x)=lg(ax²2ax+a+2),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围打错是f(x)=lg(ax²+2ax+a+2),
已知函数f(x)=lg(ax²2ax+a+2),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围
打错是f(x)=lg(ax²+2ax+a+2),
已知函数f(x)=lg(ax²2ax+a+2),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围打错是f(x)=lg(ax²+2ax+a+2),
函数f(x)=lg(ax²+2ax+a+2)的定义域为R
即 t=ax²+2ax+a+2>0恒成立
(1)a=0,2>0恒成立,∴ 满足
(2)a0
则二次函数的图象与x轴无交点,
∴ 判别式△=(2a)²-4a(a+2)
要使f(x)定义域为R,ax^2+2ax+a+2必须恒大于0
所以必须开口向上且顶点纵坐标大于0
所以a>0且根判别式4a^2-4a(a+2)>0 解不等式组得a无解。
由于f(x)的定义域是R,所以(ax^2+2ax+a+2)在R上恒大于零。
故有:
(1)a=0时,2>0,成立
(2)a不=0时有,a>0且判别式<0,即有4a^2-4a(a+2)<0,所以a的取值范围是:a>0
即范围是a>=0.