已知函数f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果x∈[1/2,1]时,不等式f(ax+1)≥f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是 ⊙ o ⊙ 好的给分(⊙o⊙)…
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:44:53
![已知函数f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果x∈[1/2,1]时,不等式f(ax+1)≥f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是 ⊙ o ⊙ 好的给分(⊙o⊙)…](/uploads/image/z/2554473-57-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%A6%82%E6%9E%9Cx%E2%88%88%5B1%2F2%2C1%5D%E6%97%B6%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28ax%2B1%29%E2%89%A5f%28x-2%29%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF+%E2%8A%99+o+%E2%8A%99+%E5%A5%BD%E7%9A%84%E7%BB%99%E5%88%86%28%E2%8A%99o%E2%8A%99%29%E2%80%A6)
已知函数f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果x∈[1/2,1]时,不等式f(ax+1)≥f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是 ⊙ o ⊙ 好的给分(⊙o⊙)…
已知函数f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果x∈[1/2,1]时,不等式f(ax+1)≥f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是 ⊙ o ⊙ 好的给分(⊙o⊙)…
已知函数f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果x∈[1/2,1]时,不等式f(ax+1)≥f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是 ⊙ o ⊙ 好的给分(⊙o⊙)…
f(x)是偶函数,则其图像关于y轴对称,
因为f(x)在[0,+∞)上是增函数,
所以,f(x)在(-∞,0]上是减函数;
画出草图,可知,离y轴越近,函数值越小;
所以,要使f(ax+1)≥f(x-2)
则|ax+1|≥|x-2| (绝对值衡量到y轴的距离)
因为x∈[1/2,1],所以右边取绝对值,得:|ax+1|≥2-x≥1
分类讨论:
当ax+1>0时,左边也去绝对值,得:ax+1≥2-x
a≥(1-x)/x
a≥1/x-1
因为x∈[1/2,1],所以,1/x∈[1,2],则1/x-1∈[0,1],
所以:a≥1
当ax+1≦0时,左边取绝对值,得:-ax-1≥2-x
x-3≥ax
a≦1-3/x
因为x∈[1/2,1],所以,1/x∈[1,2],则3/x∈[3,6],1-3/x∈[-5,-2],
所以:a≦-5
综上,实数a的取值范围是:a≦-5或a≥1
如果不懂,请Hi我,
根据题意,在区间1\2<=x<=1,x-2<0, ax+1的绝对值应当大于或等于(x-2)的绝对值,所以
当a<0,ax<-1时,-(ax+1)>=2-x
a<=(x-3)/x
a<=1-3/x
因为1\2<=x<=1,所以a<=1-3/(1/2)
a<=-5
当a>0时,ax+1>=2-x
ax>=1-x
a>=(1...
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根据题意,在区间1\2<=x<=1,x-2<0, ax+1的绝对值应当大于或等于(x-2)的绝对值,所以
当a<0,ax<-1时,-(ax+1)>=2-x
a<=(x-3)/x
a<=1-3/x
因为1\2<=x<=1,所以a<=1-3/(1/2)
a<=-5
当a>0时,ax+1>=2-x
ax>=1-x
a>=(1-x)/x
a>=1/x-1
因为1/2<=x<=1,因此a>=1/(1/2)-1=1
所以a的取值范围是a>=1或者a<=-5
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因为f(x)在[0,+∞)上是增函数,x∈[1/2,1]时,不等式f(ax+1)≥f(x-2)恒成立,则ax+1>=x-2
a>=(x-3)/x=1-3/x
x=1/2时,a>=-5
x=1时,a>=-2
所以a>=-2
又ax+1<=1,a<=0
综上,-2<=a<=0
因为x-2<0,所以若ax 1<0则需满足ax 1≤x-2,才能成立。解得a≤(x-3)÷x,(x-3)÷x在x∈[1/2,1]时的取值范围是[-5,-2],所以此时a≤-5,若ax 1>0则需要满足ax 1≥x-2才能成立,解得a≥(1-x)÷x,(1-x)÷x的的范围是[0,1]所以此时a≥1。所以a的取值范围是负无穷到负五并上一到正无穷,都是闭区间!...
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因为x-2<0,所以若ax 1<0则需满足ax 1≤x-2,才能成立。解得a≤(x-3)÷x,(x-3)÷x在x∈[1/2,1]时的取值范围是[-5,-2],所以此时a≤-5,若ax 1>0则需要满足ax 1≥x-2才能成立,解得a≥(1-x)÷x,(1-x)÷x的的范围是[0,1]所以此时a≥1。所以a的取值范围是负无穷到负五并上一到正无穷,都是闭区间!
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因为x∈[1/2,1],所以f(x-2) 就是f(-3/2)到f(-1),f(-3/2)最大
f(ax+1)≥f(x-2)恒成立 所以
ax+1≥3/2 或ax+1<=3/2 x∈[1/2,1],
y=ax+1是线性函数,单调的
所以 当a<0时 单调递减 最小的值为 x=1时 y=a+1≥3/2或<=3/2 和a<0求交集
a=0不成立
a...
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因为x∈[1/2,1],所以f(x-2) 就是f(-3/2)到f(-1),f(-3/2)最大
f(ax+1)≥f(x-2)恒成立 所以
ax+1≥3/2 或ax+1<=3/2 x∈[1/2,1],
y=ax+1是线性函数,单调的
所以 当a<0时 单调递减 最小的值为 x=1时 y=a+1≥3/2或<=3/2 和a<0求交集
a=0不成立
a>0时 单调递曾 最小的值为 x=1/2时……
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