函数f(x)是定义域为[-1,1]的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=loga (2-x)(a>1)(1)当x属于[-1,1]时,求f(x)的表达式;(2)若f(x)的最大值为1/2,解关于x属于[-1,1]的不等式f(x)>1/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:18:09
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函数f(x)是定义域为[-1,1]的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=loga (2-x)(a>1)(1)当x属于[-1,1]时,求f(x)的表达式;(2)若f(x)的最大值为1/2,解关于x属于[-1,1]的不等式f(x)>1/4
函数f(x)是定义域为[-1,1]的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=loga (2-x)(a>1)
(1)当x属于[-1,1]时,求f(x)的表达式;
(2)若f(x)的最大值为1/2,解关于x属于[-1,1]的不等式f(x)>1/4
函数f(x)是定义域为[-1,1]的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=loga (2-x)(a>1)(1)当x属于[-1,1]时,求f(x)的表达式;(2)若f(x)的最大值为1/2,解关于x属于[-1,1]的不等式f(x)>1/4
(1)f(x)={log(2-x),x∈[0,1];
{log(2+x),x∈[-1,0).
(2)a>1,logu是增函数,u=2-x>0,是减函数,
由复合函数的单调性知第一段函数是减函数,
f(x)是偶函数,∴第二段函数是增函数,
∴f(x)的最大值=f(0)=log2=1/2,
∴a^(1/2)=2,a=4.
∴f(x)>1/4,
log(2-|x|)>1/4,
4^(1/4)
设-1<x<0,那么0<-x<1.f(-x)=loga[2+x].因为f[x]为偶函数,所以f[-x]=f[x].即f[x]=loga[2+x](-1<x<0)得出表达式f[x]= loga*(2-x) x属于(0.1)
loga[2+x] x属于(-1,0)