已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a的值和这个多项式的其他因式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 19:16:46
![已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a的值和这个多项式的其他因式.](/uploads/image/z/2555175-39-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%26%238308%3B%2B6x%26%23178%3B%2Bx%2B12%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E6%98%AFx%26%23178%3B%2Bax%2B4%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%92%8C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%85%B6%E4%BB%96%E5%9B%A0%E5%BC%8F.)
已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a的值和这个多项式的其他因式.
已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a的值和这个多项式的其他因式.
已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a的值和这个多项式的其他因式.
设另一个因式为x²+bx+3,则
(x²+ax+4)(x²+bx+3)
=x²(x²+bx+3)+ax(x²+bx+3)+4(x²+bx+3)
=x⁴+bx³+3x²+ax³+abx²+3ax+4x²+4bx+12
=x⁴+(a+b)x³+(ab+7)x²+(3a+4b)x+12
=x⁴+6x²+x+12
根据对应项系数相等得
a+b=0
ab+7=6
3a+4b=1
解得
a=-1
b=1
所以a=-1,另一个因式为x²+x+3