设二次函数f(x)=ax²+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:05:34
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设二次函数f(x)=ax²+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值?
设二次函数f(x)=ax²+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值?
设二次函数f(x)=ax²+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值?
y=ax²+2ax+1
它的对称轴x=-2a/2*a=-1
①当a<0时,图像开口向下
∵-1∈[-3,2]
∴当x=-1时函数有最大值4
即4=a(-1)²-2a+1=a-2a+1=1-a
=>a=-3
②当a>0时,图像开口向上,-3离对称x=1轴最远,故x=-3取得最大值4
∴4=a(-3)²+2a(-3)+1
=>9a-6a+1=4
=>3a=3
=>a=1
综上:a=1或a=-3