已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,求BC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:13:12
![已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,求BC.](/uploads/image/z/2560661-53-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2CAB%3DDC%2C%E2%88%A0D%3D120%C2%B0%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFCA%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BCD%2C%E4%B8%94%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA20%2C%E6%B1%82BC.)
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,求BC.
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,求BC.
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,求BC.
因为:∠D=120°,AD//BC,所以:∠DCB=60°
因为:CA平分∠BCD,所以:∠DCA=∠BCA=30°
所以:∠DAC=180°-120°-30°=30°,所以AD=DC=AB
因为是等腰梯形,所以:∠B=∠DCB=60°,所以:∠BAC=180-60-30=90度
所以BC=2AB(在直角三角形中,30度角所对的边等于斜边的一半)
周长=5AB=20
所以:AB=4
BC=8
AD//BC得出角BCD=60度,则角DCA=角DAC=30度,则AD=AB=DC,在三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=60度。则BC=2AB,因为AB+AD+DC+BC=20,得出5AB=20,则BC=8
AD//BC,角CAD=角ACB,而CA平分角BCD,故角DAC=角DCA,BA=AD=DC,为一等腰梯形,BC=2AD,BC=4
8 ab=dc ab//dc ∠bad=∠d=120,∠b=∠bcd=60.∠dca=∠acb=30,∠dac=30.ad=dc.∠cab=90,bc=2ab,周长=20=ab+ad+dc+bc=x+x+x+2x,x=4.bc=8
BC=8 等腰梯形 ∠BCD=∠B=60°,对角线CA平分∠BCD则∠BCA=∠DCA=30°,∠BAC=90°,三角形ABC是直角三角形,三角形ADC是等腰三角形,设AB=a,则BC=2aAD=a,CD=a,即5a=20,a=4,BC=2a=8
∵CA平分∠BCD
∴∠BCA=角ACD=∠CAD
∴AD=CD=AB
∵∠BAD=∠D=120°
且∠CAD=30°
∴∠BAD=90°
∠BCA=∠DCA=30°
∴BC=2AB
∵梯形的周长为20
∴BC=2\5*20=8