如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的量个实根一个小于-1,另一个小于1,则实数m的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 18:08:07
![如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的量个实根一个小于-1,另一个小于1,则实数m的取值范围是](/uploads/image/z/2587175-71-5.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2%2B%28m-1%29x%2Bm2-2%3D0%E7%9A%84%E9%87%8F%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E-1%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E1%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF)
如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的量个实根一个小于-1,另一个小于1,则实数m的取值范围是
如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的量个实根一个小于-1,另一个小于1,则实数m的取值范围是
如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的量个实根一个小于-1,另一个小于1,则实数m的取值范围是
楼上两位回答都不对,有必要更正.
这题需要分类讨论.令 f(x)=x^2+(m-1)x+m^2-2 .
1)两个根都小于 -1 .则 判别式=(m-1)^2-4(m^2-2)>=0 且 f(-1)=1-(m-1)+m^2-2>0 且对称轴 (m-1)/(-2)
因为
方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个小于1
f(1)>0,
f(-1)<0
所以两根之和=-(m-1)<0
两根之积m2-2<0
且 △=(m-1)²-4(m2-2)>0
联立这些方程求解。具体的结果自己求吧
解
因为
方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个小于1
所以两根之和=-(m-1)<0
且 △=(m-1)²-4(m2-2)>0
解得 实数m的取值范围是
1<m<(-1+2√ )/3